1. (2022·汕头模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆与抛物线交于点M，N（异于原点O），MN恰为该圆的直径，过点E（0，2）作直线交抛物线于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线交于点P．

1. （1） 求证：点P的纵坐标为定值；
3. （2） 若F是抛物线C的焦点，证明： ．