山东省济宁市汶上县2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-16 浏览次数：85 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中为无理数的是（）

A . 0 B . －0.5 C . $\text{[math]}$ D . －2

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2. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·毕节) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·滨州) 在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠BAC =85°，∠E=70°，且AD⊥BC，则旋转角的度数为（）

A . 65° B . 70° C . 75° D . 85°

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6. 如图所示，在△ABC中，DF $\text{[math]}$ AC，DE $\text{[math]}$ BC，AE＝4，EC＝2，BC=8，则CF为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的两个点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，直线l切⊙O于点C，延长 $\text{[math]}$ 交l于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2021·贵州) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点A（1，0），与 $\text{[math]}$ 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 $\text{[math]}$ ，则图中两个阴影部分的面积和为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2020·广元) 规定： $\text{[math]}$ 给出以下四个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ 其中正确的结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为．

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12. (2021·贵州) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. (2021·滨州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是边BC上的一点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠C的大小为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为7，则AB=．

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15. (2021·毕节) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，连接OA.已知 $\text{[math]}$ 的面积为12，则k的值为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021·广州) 某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

次数

1

2

3

4

5

6

人数

1

2

a

6

b

2
1. （1）表格中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；
3. （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
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18. (2021·兰州) 避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置.如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼 $\text{[math]}$ 顶部避雷针 $\text{[math]}$ 的长度（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线），在水平地面 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点与大楼底部 $\text{[math]}$ 点的距离 $\text{[math]}$ ，求避雷针 $\text{[math]}$ 的长度.（结果精确到 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. (2021·滨州) 某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．
1. （1）求该商品每次降价的百分率；
2. （2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 的切线，切点为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：PB是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 已知正方形 $\text{[math]}$ ， E， $\text{[math]}$ 为平面内两点．
1. （1）【探究建模】如图1，当点E在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且B，C， $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比应用】如图2，当点E在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CF之间的数量关系；
3. （3）【拓展迁移】如图3，当点E在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且D，F，E三点共线，DE与AB交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出DE的长．
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22. 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点．
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式并化成一般形式；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）如图2，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ．当点D在 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线上时，求点D的坐标．
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