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安徽省合肥市庐江县柯坦乐桥片区2022年中考数学第一次模拟试...

更新时间：2022-05-30 浏览次数：70 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018七上·慈溪期中) － $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . －2 C . － $\text{[math]}$ D . 2

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2. 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆火星，中国首次火星探测任务取得成功．“祝融号”火星车在距离地球约3.2亿千米的火星上进行巡视探测，3.2亿千米用科学记数法可表示为（）

A . 0.32×10千米 B . 3.2×10千米 C . 0.32×10千米 D . 3.2×10千米

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3. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 一组数据2、3、5、x、7、4、6、9的唯一众数是5，则这组数据的中位数是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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5. (2022·怀宁模拟) 一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·全椒模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正五边形的两条对角线相交形成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 64° C . 72° D . 75°

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8. (2018·昆明) 黄金分割数 $\text{[math]}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算 $\text{[math]}$ ﹣1的值（）

A . 在1.1和1.2之间 B . 在1.2和1.3之间 C . 在1.3和1.4之间 D . 在1.4和1.5之间

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是斜边AB上的中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 2.5 B . 3 C . 3.5 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，若C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，已知⊙O上有三点A、B、C，半径OC＝2，∠ABC＝30°，切线AP交OC延长线于点P，则△OAP的周长为

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13. (2022·全椒模拟) 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图， $\text{[math]}$ ，这个比值介于整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2019八上·瑞安期中) “两直线平行，内错角相等”的逆命题是．

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三、解答题

15. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（ 1 ）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（ 2 ）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂；请直接写出旋转中心的坐标；
（ 3 ）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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17. 我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图，现有渔船以18 $\text{[math]}$ km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，船续向东航行30min后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，求此时渔船与灯塔B的距离．

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18. (2022·全椒模拟) 为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地 $\text{[math]}$ 和人工智能科技馆 $\text{[math]}$ 参观学习．如图，学校在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 位于学校的东北方向， $\text{[math]}$ 位于学校南偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向的 $\text{[math]}$ 处．求学校 $\text{[math]}$ 和红色文化基地 $\text{[math]}$ 之间的距离．

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19. 如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点E到直线CD之间距离EF的长．（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2022·安徽模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O， BD为直径，AC平分∠BCD，
1. （1）若BC=5cm，CD=12cm，求AB的长；
2. （2）求证：BC+CD= $\text{[math]}$ AC．
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21. (2022·芜湖模拟) 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
1. （1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是；
2. （2）在抢答环节中，若答对两题，则可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，顶点为B．
1. （1）求a的值及顶点B的坐标；
2. （2）求直线AB的函数表达式；
3. （3）若P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S的最大值．
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23. 数学模型学习与应用．【学习】如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 于点E．由 $\text{[math]}$ ，得∠1=∠D；又 $\text{[math]}$ ，可以通过推理得到 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型；
1. （1）【应用】如图2，点B，P，D都在直线l上，并且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含x的式子表示CD的长；
2. （2）【拓展】在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别是边BC，AC上的点，连接AD，DE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求CD的长；
3. （3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B为平面内任一点． $\text{[math]}$ 是以OA为斜边的等腰直角三角形，试直接写出点B的坐标．
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