安徽省芜湖市2022年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题

更新时间：2022-05-09 浏览次数：130 类型：中考模拟

一、单选题

1. 天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为 $\text{[math]}$ ，下列理解正确的是（）．

A . 明天芜湖市全市下雨的可能性较大 B . 明天芜湖市全市有 $\text{[math]}$ 的地方会下雨 C . 明天芜湖市全天有 $\text{[math]}$ 的时间会下雨 D . 明天芜湖市一定会下雨

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2. 下列函数中，图象经过原点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·海珠期末) 若关于x的一元二次方程（m+1）x²+3x+m²﹣1＝0的一个实数根为0，则m等于（）

A . 1 B . ±1 C . ﹣1 D . 0

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4. 将抛物线C₁：y＝（x－3）²＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C₂ ，抛物线C₂与抛物线C₃关于x轴对称，则抛物线C₃的解析式为（　　　）．

A . y＝x²－2 B . y＝－x²＋2 C . y＝x²＋2 D . y＝－x²－2

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5. 如图所示，将△ABC绕顶点C顺时针旋转35°得到△DEC，点A、B的对应点分别是点D和点E．设边ED，AC相交于点F．若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）．

A . 60° B . 65° C . 72.5° D . 115°

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6. (2020·上海模拟) 如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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7. (2020九上·双台子期末) 已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若想得到这两个三角形相似，则△DEF的另两边长是下列的（）

A . 2 cm，3 cm B . 4 cm，5 cm C . 5 cm，6 cm D . 6 cm，7 cm

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8. (2020九上·陆丰月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . -1 C . 7或-1 D . -5或3

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9. (2018九上·连城期中) 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ cm B . 4 $\text{[math]}$ cm C . 2 $\text{[math]}$ cm或4 $\text{[math]}$ cm D . 2 $\text{[math]}$ cm或4 $\text{[math]}$ cm

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10. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 为推进“书香芜湖”建设，让市民在家门口即可享受阅读和休闲服务，某社区开办了社区书屋.2021年9月份书屋共接待了周边居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增长率相同设为x，则可列方程．

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13. 如图所示，⊙O中弦AD与BC交于点E，连接AB、CD，若 $\text{[math]}$ ，则△ABE与△CDE的面积比为．

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14. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点P为y轴上一点，且满足条件PQ⊥AP，∠QAP＝30°．
1. （1）当OP＝ $\text{[math]}$ 时，OQ＝；
2. （2）若点P在y轴上运动，则OQ的最小值为．
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三、解答题

15. 解方程： $\text{[math]}$

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16. 如图所示的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
1. （1）以O为位似中心，在网格图中作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 位似，且位似比为1∶2；
2. （2）连结（1）中的点A和点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．（结果保留根号）
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17. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长．

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18. 已知二次函数y＝x²－2x＋a过点（2，2）．
1. （1）求二次函数解析式及图象的对称轴；
2. （2）当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值．
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19. 如图1，BC是⊙O的直径，点A，P为其异侧的两点（点A、P均不与点B、C重合），过点A作AQ⊥AP，交PC的延长线于点Q，连接AQ交⊙O于点D．
1. （1）求证：△APQ∽△ABC．
2. （2）如图2，若AB＝3，AC＝4.当点C为弧PD的中点时，求CQ的长．
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20. 已知：反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ （x≥0）的图象交于点A．
1. （1）在同一个平面直角坐标系中，请画出函数y₁与函数 $\text{[math]}$ 的图象；并观察图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 在第一象限成立时x的取值范围；
2. （2）已知点P（n，0）（n＞0），过点P作垂直于x轴的直线，与反比例函数图象交于点B，与直线交于点C．记反比例函数图象在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W．
  ①当n＝5时，区域W内的格点个数为；（格点即横、纵坐标都是整数的点）
  ②若区域W内的格点恰好为2个，请结合函数图象，直接写出n的取值范围．
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21. 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
1. （1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是；
2. （2）在抢答环节中，若答对两题，则可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
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22. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．
1. （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
2. （2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
3. （3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
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23. 如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），作点B关于直线AP的对称点E，连接AE，再连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF和CF．
1. （1）若∠BAP＝ $\text{[math]}$ ，则∠AED＝（用含 $\text{[math]}$ 的式子直接填空）；
2. （2）求证：点F在正方形ABCD的外接圆上；
3. （3）求证：AF﹣CF＝ $\text{[math]}$ BF．
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