广东省佛山市禅城区2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-07 浏览次数：92 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A . 0.01 B . $\text{[math]}$ C . ﹣999 D . $\text{[math]}$

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2. 数据8900000用科学记数法可以表示为（）

A . 8.9×10⁶ B . 89×10⁵ C . 0.89×10⁷ D . 8.9×10⁵

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3. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（）

A . 两点之间线段最短 B . 三角形具有稳定性 C . 经过两点有且只有一条直线 D . 垂线段最短

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4. (2021·龙湖模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是正方体的一种不完整的表面展开图．下面是四位同学补画的情况(图中的阴影部分)，其中补画正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 一块三角形玻璃不慎被小明摔成了四片碎片（如图所示），小明经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店，就可以让师傅配一块与原玻璃一样的玻璃．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

A . 带其中的任意两块去都可以 B . 带1、4或2、3去就可以了 C . 带1、4或3、4去就可以了 D . 带1、2或2、4去就可以了

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7. (2020·银川模拟) 口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. 将不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示，正确的是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，⊙O中，半径OC＝2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）

A . 3 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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10. 如图，点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为（）

A . 2 B . 4 C . ﹣2 D . ﹣4

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11. 已知：实数a、b满足a²+a＝b²+b＝3，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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12. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. (2020九下·无锡期中) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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14. 若a、b为实数，且满足|a+5|+ $\text{[math]}$ ＝0，则b﹣a的值为．

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15. 如图，小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm² ．（结果用含π的式子表示）

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16. 如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝5，P是CD边上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，但不全等时，DP的长度是．

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17. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 有正整数解，则整数m为．

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18. 如图，正方形ABCD是边长为1，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF．有下列结论：①AE＝EF；②CF＝ $\text{[math]}$ BE；③∠DAF＝∠CEF；④△CEF面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（把正确结论的序号都填上）

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ cos60°+|2﹣ $\text{[math]}$ |﹣（7﹣5）⁰+（ $\text{[math]}$ ）﹣¹ ．

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20. 如图，在▱ABCD中，AD＞AB．
1. （1）尺规作图：作DC边的中垂线MN，交AD边于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）连接EC，若∠BAD＝130°，求∠AEC的度数．
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21. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
①七年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6
②七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
8分及以上人数所占百分比
七年级
7.5
a
7
45%
八年级
7.5
8
b
c
③八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）在上述表格中：a＝，b＝，c＝；
2. （2）你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（一条即可）；
3. （3）八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育处将他们随机分成两组，分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识，请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率．
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22. 如图，⊙O的直径AB＝2 $\text{[math]}$ ，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，OE⊥AB于点O，分别交AC，CF于D，E两点．
1. （1）求证：ED＝EC；
2. （2）若∠A＝30°，求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和．
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23. 如图1，▱ABCD的边长AB＝5，对角线AC平分∠BAD，点E从A点出发沿AB方向以1个单位/秒的速度运动，点F从C点出发沿CA方向以2个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若对角线BD＝6，当t为多少秒时，△AEF为等腰三角形；
3. （3）如图2，若∠BAD＝60°，点G是DE是中点，作GH⊥DE交AC于H．点E在AB边上运动过程中，线段GH存在最小值，请你直接写出这个最小值．
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24. 函数y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c图象交x轴于A，B两点（点A在左侧）、交y轴交于点C．已知：OB＝2OA，点F的坐标为（0，2），△AFB≌△ACB．
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）抛物线上点P在第一象限，当∠OCB＝2∠PCB时，求点P的坐标；
3. （3）抛物线上的点D在第一象限内，过点D作直线DE⊥x轴于点E，当7OE＝20DE时，直接写出点D的坐标；若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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