1. (2022·禅城模拟) 如图1，▱ABCD的边长AB＝5，对角线AC平分∠BAD，点E从A点出发沿AB方向以1个单位/秒的速度运动，点F从C点出发沿CA方向以2个单位/秒的速度运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

1. （1） 求证：四边形ABCD是菱形；
3. （2） 若对角线BD＝6，当t为多少秒时，△AEF为等腰三角形；
5. （3） 如图2，若∠BAD＝60°，点G是DE是中点，作GH⊥DE交AC于H．点E在AB边上运动过程中，线段GH存在最小值，请你直接写出这个最小值．