江苏省南通市崇川区八一中学2020-2021学年九年级上学期...

更新时间：2021-11-08 浏览次数：86 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019八下·苏州期中) 下列函数中是反比例函数的是（　　）

A . y＝x+1 B . y＝ $\text{[math]}$ C . y＝﹣2x D . y＝2x²

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2. (2020九上·新昌期末) 在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则sinB的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C；直线DF分别交l₁ ， l₂ ， l₃于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m＜ $\text{[math]}$ C . m≤ $\text{[math]}$ D . m≥ $\text{[math]}$

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5. (2020九上·蚌埠月考) 如果两个相似三角形的周长比是1：2 ，那么它们的面积比是（）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ：1

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6. (2019九上·宜兴期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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7. (2019八下·朝阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ ，则自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2021·淮安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点A是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）上运动，则k的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. (2020·泸县) 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段 $\text{[math]}$ 分为两线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得其中较长的一段 $\text{[math]}$ 是全长 $\text{[math]}$ 与较短的段 $\text{[math]}$ 的比例中项，即满足 $\text{[math]}$ ，后人把 $\text{[math]}$ 这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段 $\text{[math]}$ 的“黄金分割”点．如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若D ， E是边 $\text{[math]}$ 的两个“黄金分割”点，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. x：y=7：2，则x：（x+y）=

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12. (2019八下·长春月考) 已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（时）与行驶速度v（千米／时）之间的函数关系式是．

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13. 如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y.则大致能反映y与x之闻函数关系的是.

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14. 如图，A.B是双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为.

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15. 在平面直角坐标系中，关于x的一次函数y=kx+4，其中常数k满足 $\text{[math]}$ ，一次函数y=kx+4的解析式为；

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16. 有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，则点（x，y）落在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的概率是；

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17. (2020九上·叶县期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是.

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18. 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC.给出下列结论：
①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD＝CQ•CB.

其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.

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三、解答题

19. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，点A、B、C都是格点(每个小方格的顶点叫格点)，其中A(5，6)，B(3，6)，C(2，7).
1. （1）已知△ABC与△DEF(点D、E、F都是格点)成位似图形，则位似中心M的坐标是；
2. （2） △ABC外接圆半径是；
3. （3）请在网格图中画一个格点△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁∽△DEF，且相似比为1：2.
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20. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（1，4）、B（﹣4，n）两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）在图中连接OA、OB，求△AOB的面积；
3. （3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使∠APB是直角.
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21.
亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部 $\text{[math]}$ ，颖颖的头顶 $\text{[math]}$ 及亮亮的眼睛 $\text{[math]}$ 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．然后测出两人之间的距离 $\text{[math]}$ ，颖颖与楼之间的距离 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上），颖颖的身高 $\text{[math]}$ ，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

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22. 如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB.
1. （1）求证：AD⊥DC；
2. （2）若AD＝2，AC＝，求AB的长.
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23. (2019九上·昌平期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
1. （1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的 $\text{[math]}$ ？
2. （2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
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24. 已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG.
1. （1）求证：△BCE≌△DCF；
2. （2） OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
3. （3）若GE·GB＝4－2 $\text{[math]}$ ，求正方形ABCD的面积.
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25. 如图
1. （1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.
  ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
  
  ②如图3，求证MN²=DM·EN.
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26. 一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线.
1. （1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线.
2. （2）在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，求 $\text{[math]}$ 的长.
3. （3）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ （不取端点A.B）上的一个动点，点F是射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，若 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的相似对角线，求 $\text{[math]}$ 的长.（直接写出答案）
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