福建省福州市2022年九年级下学期适应性练习数学试卷（一检）

更新时间：2022-06-01 浏览次数：155 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列道路交通标志图中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 B . 射击运动员射击一次，命中靶心 C . 汽车累积行驶5000公里，从未出现故障 D . 经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

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3. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别.随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀.通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 16

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4. 下列y关于x的函数中，是二次函数的是（）

A . y = 5x² B . y = 2² - 2x C . y = 2x² - 3x³ + 1 D . y = $\text{[math]}$

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5. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且AD = 1，BD = 5，AE = 2，∠AED = ∠B，则AC的长是（）

A . 2.4 B . 2.5 C . 3 D . 4.5

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6. 二次函数y = x² +(a + 2)x + a的图象与x轴交点的情况是（）

A . 没有公共点 B . 有一个公共点 C . 有两个公共点 D . 与a的值有关

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7. 如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（）

A . 2：1 B . 1：2 C . 3：2 D . $\text{[math]}$ ：1

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8. 函数y= $\text{[math]}$ 的图象是（　　）

A . B . C . D .

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9. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（）

A . (60 - x)x = 864 B . $\text{[math]}$ = 864 C . (60 + x)x = 864 D . (30 + x)(30 - x)= 864

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10. 已知点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），C（x₃ ， y₃）均在抛物线y = $\text{[math]}$ +c上，其中y₂= $\text{[math]}$ a + c.下列说法正确的是（）

A . 若|x₁ - x₂|≤|x₃ - x₂|，则y₂ ≥ y₃ ≥ y₁ B . 若|x₁ - x₂|≥|x₃ - x₂|，则y₂ ≥ y₃ ≥ y₁ C . 若y₁＞ y₃ ≥ y₂ ，则|x₁ - x₂|＜|x₂ - x₃| D . 若y₁＞ y₃ ≥ y₂ ，则|x₁ - x₂|＞|x₂ - x₃|

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二、填空题

11. 点（ - 2， - 3）关于原点的对称点的坐标是 .

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12. 底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是 .

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13. 若x = 1是一元二次方程x² +(m - 1)x - 2 = 0的解，则m的值是 .

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14. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m³）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m³）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m³时，相应的体积V是 m³.

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15. 如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E两两不相交，且半径都是1，则图中阴影部分的面积是 .

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16. 如图，在四边形ABCD中，AB = 5，∠A = ∠B = 90°，O为AB中点，过点O作OM⊥CD于点M.E是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CE，DE，若∠CED = 90°且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .现给出以下结论：

（1）△ADE与△BEC一定相似；（2）以点O为圆心，OA长为半径作⊙O，则⊙O与CD可能相离；（3）OM的最大值是 $\text{[math]}$ ；（4）当OM最大时，CD = $\text{[math]}$ .其中正确的是 .（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 解方程：x²－4x－7＝0.

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18. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长.

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19. 一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别.现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋.
1. （1）请用列表法或画树状图法表示出所有可能的情况；
2. （2）求摸出的2枚棋都是白棋的概率.
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20. 汽车刹车后行驶的距离S（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是S = at² + bt.当t = $\text{[math]}$ 时，S = 6；当t = 1时，S = 9.
1. （1）求该函数的解析式；
2. （2）请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出汽车刹车后到停下来前进了多远?
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21. 如图，已知线段BC绕某定点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段EF，其中点B的对应点是E.
1. （1）请确定点O的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的情况下，点A位于BC上方，点D位于EF右侧，且△ABC，△DEF均为等边三角形.求证：△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到.
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22. 已知一次函数y = x - 5的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0，x > 0）的图象交点的横坐标是6.
1. （1）求k的值；
2. （2）若A是该反比例函数图象上的点，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，点B恰好在该一次函数的图象上，求点A的坐标.
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23. 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上的点（不与A，B重合），连接AC，∠BAC的角平分线交半圆O于点D，过点D作AC的垂线，垂足为E，连接BE交AD于点F.
1. （1）求证：DE是半圆O的切线；
2. （2）若AE = 6，半圆O的半径为4，求DF的长.
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24. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD有交点，且∠ABC + ∠ADC = 90°.点E与点C在BD同侧，连接BE，CE，DE，若△ABD∽△CBE.
1. （1）求证：DC⊥CE；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ BDE的面积
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25. 已知抛物线y = mx² -(1- 4 m)x + c过点(1，a)，(- 1，a)，(0，- 1).
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知过原点的直线与该抛物线交于A，B两点（点A在点B右侧），该抛物线的顶点为C，连接AC，BC，点D在点A，C之间的抛物线上运动（不与点A，C重合）.
  ①当点A的横坐标是4时，若△ABC的面积与△ABD的面积相等，求点D的坐标；
  
  ②若直线OD与抛物线的另一交点为E，点F在射线ED上，且点F的纵坐标为- 2，求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .
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