山西省临汾市翼城县2020-2021学年七年级下学期期中考试...

更新时间：2022-04-07 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中是一元一次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各项中，蕴含不等关系的是（）

A . 老师的年龄是你的年龄的2倍 B . 小丽和小华一样高 C . 明天可能下雨 D . $\text{[math]}$ 是非负数

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3. 解方程 $\text{[math]}$ ，去括号正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某商品涨价30%后欲恢复原价，则必须下降的百分数约为（　　）

A . 20% B . 21% C . 22% D . 23%

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5. 已知m＜n，下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一组解，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 8 B . 5 C . 2 D . 0

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7. 三元一次方程组 $\text{[math]}$ 消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021七上·梁平期末) 小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）

A . B . C . D .

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9. (2020·临沂) 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，给出下列结论中正确的是（）
①当这个方程组的解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值互为相反数时， $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；
③无论 $\text{[math]}$ 取什么实数， $\text{[math]}$ 的值始终不变；
④若用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题

11. 已知方程 $\text{[math]}$ ，用含x的式子表示y，则．

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12. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的是同类项，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 根据如图所示，用不等式表示公共部分 $\text{[math]}$ 的范围．

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14. 2020年5月11日习总书记到山西大同云州区视察了有机黄花标准化种植基地，他指出要保护好、发展好这个产业，让黄花成为群众脱贫致富的“摇钱草”．黄花又名萱草、金针菜、忘忧草，是一种营养价值很高的蔬菜，从明朝开始，大同就享有“黄花之乡”的盛名，原价为70元/千克的黄花菜，每天可售出30千克，在试销时发现，售价每降 $\text{[math]}$ ，售出的黄花菜增加 $\text{[math]}$ ，现在每天销售这种黄花菜的总售价为2268元．根据题意，可列方程为：．

黄花菜喜光耐旱地，但花期需水量大，若遇干旱花蕾易脱落．其地上部分不耐寒，开花期要求较高温度， $\text{[math]}$ 较为适宜．黄花菜对地形要求不高，地壤忌过湿或积水

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15. 学校在“学党史、讲党史、感党恩”活动中，计划用750元购进《中国共产党简史》和《四史专题讲座》两书，《中国共产党简史》每本35元，《四史专题讲座》每本30元，有种购书方案．

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16. (2019七上·鄞州期末) 如图，在数轴上，点A，B分别表示-15，9，点P，Q分别从点A，B同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．在运动过程中，当点P，点Q和原点O这三点中的一点恰好是另外两点为端点的线段的中点时，t的值是．

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三、解答题

17. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 小明、小丽两位同学在学习过程中遇到这样一个问题；二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求x、y、k的值．
解①+②得
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ③
将 $\text{[math]}$ 代入③得 $\text{[math]}$
解这个方程得： $\text{[math]}$ …
小明小丽
可称先消去k
1. （1）请你接着完成小明的过程；
2. （2）请你按照小丽同学的思路完成本题．
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19. 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ ，两边同除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，试化简： $\text{[math]}$ ．

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20. 甲、乙两人共同解方程组 $\text{[math]}$ ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 $\text{[math]}$ ，试计算 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 我们称使方程 $\text{[math]}$ 成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是“相伴数对”，求y的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是“相伴数对”，请用含q的代数式表示p；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是“相伴数对”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 阅读下面材料，完成填空．
你能比较两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，既比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小（ $\text{[math]}$ ，且n为整数）．然后从分析 $\text{[math]}$ ， …这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
1. （1）通过计算，比较下列①、②、③、④各组两个数的大小（在横线上填>、=、<号）
  ① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ；⑦ $\text{[math]}$ ；…
2. （2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系．
3. （3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填>、=、<号）．
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23. 聪聪与明明分别要把两块边长都为 $\text{[math]}$ 的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．
1. （1）聪聪先在薄钢片四个角截去边长为 $\text{[math]}$ 的四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；
2. （2）明明截去两角后（如图②），沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子（如图③），已知乙种盒子底面的长 $\text{[math]}$ 是宽 $\text{[math]}$ 的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？
3. （3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度．
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24. 有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得 $\text{[math]}$ ，由①+②×2可得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的整体思想．
解决问题：
1. （1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） “战疫情，我们在一起”，爱心公社计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
3. （3）对于实数x，y，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $\text{[math]}$ ，那么求 $\text{[math]}$ 的值．
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