浙江省舟山市定海区南海实验初中2021-2022学年九年级下...

更新时间：2022-03-18 浏览次数：107 类型：开学考试

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2021·绍兴) 实数2，0，-3， $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . 2 B . 0 C . -3 D . $\text{[math]}$

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2. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面，已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）

A . 55x10⁶ B . 5.5x10⁷ C . 5.5x10⁸ D . 0.55x10⁸

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3. (2021·嘉兴) 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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4. 一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在正上，则∠P的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=47°，则∠2=（）。

A . 40° B . 43° C . 45° D . 47°

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7. 如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为a，则两梯脚之间的距离BC为（）

A . 4cos a B . 4sin a C . 4tan a D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连接AE，BD交于点F，则S_∆DEF：S_∆ADF：S_∆ABF等于（）

A . 2：3：5 B . 4：9：25 C . 4：10：25 D . 2：5：25

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9. 如图，AB＝3，AC＝ $\text{[math]}$ ，连结BC，分别以AC、BC为直角边作等腰Rt∆ACD和等腰Rt∆BCE，连结AE、BD，当AE最长时，BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 小明研究二次函数 $\text{[math]}$ （b为常数）性质时，得到如下结论：
①对于任意实数m，m（m-2b）≥1-2b始终成立，则b＝1；②这个函数的顶点始终在抛物线 $\text{[math]}$ 上；③在-1≤x≤5范围内，y的值最大时，x＝-1，点（m₁ ， p）与点（m₂ ， p）（m₁≠m₂）在这个函数图象上，则m₁＋m₂＞4；④点（b-2n，y₁）与点（b＋n，y₂）（n≠0）在这个函数图象上，则y₁＜y₂其中错误的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x可取的一个数是。

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12. 分解因式：2m²-18＝

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13. 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，且PC＝12，则⊙O的半径为

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14. 定义：对于实数a，符号［a］表示不大于a的最大整数．例如：［5.7］＝5，［5］＝5，［-π］＝-4．
1. （1）如果［a］＝-2，那么a的取值范围是
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，满足条件的所有正整数x有
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15. 如图，把一副三角板按如图放置，∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝30°，∠DAB＝45°，点E是AB的中点，连结CE，DE，DC．若AB＝6，则∆DEC的面积为

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16. 正方形ABCD的边长为4，点E是BC边上的一动点，连结AE，过点B作BF⊥AE于点F，以BF为边作正方形FBHG，当点E从B运动到C时，求CF的最短距离为；线段HG扫过的面积为

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分．）

17. 化简： $\text{[math]}$
舟舟的解答如下： $\text{[math]}$

舟舟的解法正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

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18. 现有三张完全相同的不透明卡片。其正面分别写有数字-1，0，1，把这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上。
1. （1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片的数字为负数的概率；
2. （2）
  
  先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求点A在抛物线 $\text{[math]}$ 上的概率.
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19. 如图，点A（2，0），点B（a，2）在直线y＝-2x＋b上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B
1. （1）求a和k的值．
2. （2）点P在x轴上，若∆ABP的面积为3，求P点的坐标．
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20. 如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP＝AC.
1. （1）求证：AP与⊙O相切；
2. （2）如果PD＝3，求AP的长．
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21. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 $\text{[math]}$
1. （1）求雕塑高OA．
2. （2）求落水点C，D之间的距离．
3. （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
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22. 如图1是一款“雷达式”懒人椅，当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图2所示，金属杆AB，CD在点O处连接，且分别与金属杆EF在点B，D处连接，金属杆CD的OD部分可以伸缩（即OD的长度可变）．已知OA＝50cm，OB＝20cm，OC＝30cm，DE＝BF＝5cm．当把懒人椅完全叠合时，金属杆AB，CD，EF重合在一条直线上（如图3所示），此时点E和点A重合．
1. （1）如图2，已知∠BOD＝6∠ODB，∠OBF＝140°．
  ①求∠AOC度数.
  
  ②求点A，C之间的距离.
2. （2）如图3，当懒人椅完全叠合时，求CF与CD的长．
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23. 定义：如果一个三角形中有两个内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那我们称这个三角形为“近直角三角形”.
1. （1）若∆ABC是“近直角三角形”，∠B＞90°，∠C＝50°，则∠A＝度；
2. （2）如图1，Rt∆ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4．若BD是∠ABC的平分线，
  ①求证：∆BDC是“近直角三角形”；
  
  ②在边AC上是否存在点E（异于点D），使得∆BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由.
3. （3）如图2，在Rt∆ABC中，∠BAC＝90°，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若∆BCD为“近直角三角形”，且AB＝5，AF＝3，求tan∠C的值.
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24. 如图
1. （1）【问题发现】
  如图1，在∆OAB和∆OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．
  填空：①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为。
2. （2）【类比探究】
  如图2，在∆OAB和∆OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M.请计算AC：BD的值及∠AMB的度数，并说明理由；
3. （3）【拓展延伸】
  在（2）的条件下，将ΔOCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若0D＝1，OB＝ $\text{[math]}$ ，请求出当点C与点M重合时AC的长．
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