2021年内蒙古呼和浩特市回民区九年级二模数学试题

更新时间：2022-03-11 浏览次数：69 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·盘锦) 在有理数1， $\text{[math]}$ ，-1，0中，最小的数是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 0

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·临邑模拟) 2019新型冠状病毒的直径是 $\text{[math]}$ ，将0.00012用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·赤峰) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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5. (2020·齐齐哈尔) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ +5的解为正数，则m的取值范围为（）

A . m＜﹣10 B . m≤﹣10 C . m≥﹣10且m≠﹣6 D . m＞﹣10且m≠﹣6

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6. 下列说法不正确的个数是（）
①永不相交的两条直线叫做平行线②13名同学中至少有两名同学的出生月份相同是必然事件③周长相等的所有的等腰直角三角形全等④每个内角都相等的多边形是正多边形⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 已知二次函数y＝ax²－4ax＋6（a＞0），当自变量x分别取 $\text{[math]}$ 、3、0时，对应的函数值分别：y₁ ， y₂ ， y₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₁＜y₂＜y₃ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₃＜y₁＜y₂

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8. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a＞0）的图像如图所示，根据图像可知，当k取（）时，关于x的方程|ax²＋bx＋c|＝k（k≠0）有两个不相等的实根

A . k＞－3 B . k＞3 C . 0＜k＜3 D . k＜－3

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10. (2018·荆门) 如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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二、填空题

11. (2021九上·青岛月考) 方程x²＝x的解为．

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12. (2018·菏泽) 若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a³b+2a²b²+ab³的值为．

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13. (2021八上·石阡期末) 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是.

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14. 圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积为20π，则圆锥主视图的面积为．

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15. (2018·山西) 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．

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16. 如图所示，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为 $\text{[math]}$ ；③BE+EC=EF；④S_△_AED= $\text{[math]}$ ；⑤S_△_EBF= $\text{[math]}$ ．其中正确的是．

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三、解答题

17. (2020·绵阳)
1. （1）计算：| $\text{[math]}$ ﹣3|+2 $\text{[math]}$ cos60°﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）⁰ ．
2. （2）先化简，再求值：（x+2+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ﹣1．
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18. 已知关于x的一元二次方程x²－5x＋6＝p（p＋1）
1. （1）试证明：无论p取何值，此方程总有两个实数根
2. （2）若原方程的两根x₁ ， x₂满足x₁²＋x₂²－x₁x₂＝3p²＋1，求p值．
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19. 如图，在直角坐标系中，直线y₁＝ax＋b与双曲线y₂＝ $\text{[math]}$ （k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC＝3，tan∠ACO＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求y₁ ， y₂对应的函数表达式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）直接写出不等式ax＋b－ $\text{[math]}$ ＞0的解集．
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20. (2020·常德) 今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
1. （1）轻症患者的人数是多少？
2. （2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？
3. （3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？
4. （4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．
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21. (2019·伊春) 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买 $\text{[math]}$ 个甲种文具、 $\text{[math]}$ 个乙种文具共需花费 $\text{[math]}$ 元；购买 $\text{[math]}$ 个甲种文具、 $\text{[math]}$ 个乙种文具共需花费 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
2. （2）若学校计划购买这两种文具共 $\text{[math]}$ 个，投入资金不少于 $\text{[math]}$ 元又不多于 $\text{[math]}$ 元，设购买甲种文具 $\text{[math]}$ 个，求有多少种购买方案？
3. （3）设学校投入资金 $\text{[math]}$ 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
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22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，P为AB延长线上一点，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分线交⊙O于点D，交AB于点E，
1. （1）求证：PC是⊙O的切线；
2. （2）求证：△PEC是等腰三角形；
3. （3）若AC＋BC＝2时，求CD的长．
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23. 设二次函数 y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b 是常数，a≠0）．
1. （1）判断该二次函数图象与 x 轴的交点的个数，说明理由．
2. （2）若该二次函数图象经过 A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．
3. （3）若 a+b＜0，点 P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．
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24. 回答下列题目：
1. （1）如图①，在矩形ABCD中，若AB＝6，BC＝4，E，F分别是BC，AB上的点，且DF⊥AE，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）如图②，在矩形ABCD中，若 $\text{[math]}$ （k为常数），将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGH，EH交CD于点P，连接AE交GF于点O，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，连接CP，当k＝ $\text{[math]}$ 时，若tan∠CGH＝ $\text{[math]}$ ， GF＝2 $\text{[math]}$ ，求HC的长．
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