2021年广东省梅州市蕉岭县三校联合中考模拟数学考试卷

更新时间：2022-03-15 浏览次数：42 类型：中考模拟

一、单选题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . ﹣2020 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2020

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2. 已知一组数据为1，5，3，9，7，11．则这组数据的中位数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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3. (2018·扬州) 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为3，到 $\text{[math]}$ 轴的距离为4，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·芜湖期末) 多边形的内角和不可能为（）

A . 180° B . 540° C . 1080° D . 1200°

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5. (2019·黄石) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·桂林) 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2020·黄石) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点H、E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）

A . x＝3 B . x＝﹣3 C . x＝1 D . x＝﹣1

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9. (2021·黄岛模拟) 如图，矩形ABCD中，点G ， E分别在边BC ， DC上，连接AG ， EG ， AE ，将△ABG和△ECG分别沿AG ， EG折叠，使点B ， C恰好落在AE上的同一点，记为点F ．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线y＝a(x﹣3)²+ $\text{[math]}$ 过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切。正确的结论是（）

A . ①③ B . ①④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2021九下·江阴期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2020·黔西南州) 若7a^xb²与－a³b^y的和为单项式，则y^x＝.

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13. (2019七上·天台月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，抛物线y＝ax²＋c与直线y＝﹣mx＋n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²＋mx＋c＞n的解集是．

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15. 如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG、FH交于点O．若AC=4，则EG²+FH²=．

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16. 如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D，连接AD，BD，若AD＝ $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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17. (2021·自贡模拟) 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与直线 $\text{[math]}$ 相交于点A，与直线y=kx（k≠0）相交于点B，若△OAB的面积为18，则k的值为.

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三、解答题

18. 先化简，再求值：（x﹣1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x＝3．

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19. (2020·银川模拟) 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
1. （1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；
2. （2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是▲ ”；
3. （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．

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21. 关于x的一元二次方程x²﹣5x+k＝0有实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程（m﹣1）x²+x+m﹣3＝0与方程x²﹣5x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．
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22. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝BC，求证：四边形EFGH是菱形．

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23. 某医院计划选购A、B两种防护服．已知A防护服每件价格是B防护服每件价格的1.5倍，用6000元单独购买A防护服比用5000元单独购买B防护服要少2件．
1. （1） A，B两种防护服每件价格各是多少元？
2. （2）如果该医院计划购买B防护服的件数比购买A防护服件数的3倍多80件，且用于购买A，B两种防护服的总经费不超过265000元，那么该医院最多可以购买多少件B防护服？
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24. 已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2） △AOB的面积为；
3. （3）直接写出不等式kx＋b＞ $\text{[math]}$ 的解；
4. （4）点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
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25. 如图，已知抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴相交于A（﹣6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线l⊥AC，垂足为C．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；
3. （3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当∠PAC＝45°时，求m的值．
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