天津市南开区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2022-01-27 浏览次数：87 类型：期中考试

一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P的坐标是（）

A . （3，1） B . （﹣3，﹣1） C . （﹣3，1） D . （﹣1，3）

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2. (2020九上·舒兰期末)
下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2021八下·江北期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无法判断 D . 有两个相等的实数根

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4. (2021·绍兴) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A . 有最大值4 B . 有最小值4 C . 有最大值6 D . 有最小值6

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O上的两个点， $\text{[math]}$ 是弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·长沙月考) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'．若∠CC'B'＝32°，则∠B的大小是（　　）

A . 32° B . 64° C . 77° D . 87°

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9. 已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x²﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　）

A . ⊙O的内部 B . ⊙O的外部 C . ⊙O上或⊙O的内部 D . ⊙O上或⊙O的外部

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10. (2020·衡阳) 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 $\text{[math]}$ 米，则根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q ，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）

A . （0，2） B . （0，3） C . （﹣2，0） D . （﹣3，0）

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12. (2021·陕西) 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$

…

-2

0

1

3

…

$\text{[math]}$

…

6

-4

-6

-4

…

下列各选项中，正确的是

A . 这个函数的图象开口向下 B . 这个函数的图象与x轴无交点 C . 这个函数的最小值小于-6 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

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二、填空题

13. 已知关于x的方程x²+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是．

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14. 如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC'，若∠A＝100°，∠C＝45°，则∠A'BC的度数为度．

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15. 已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，请写出一个满足条件的抛物线的解析式．

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16. (2021九上·廊坊月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为．

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17. 如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC ，过D点作DH⊥AC于H ．连接BH ，在点C移动的过程中，BH的最小值是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，4），C（6，2）．

（Ⅰ）若经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为M ，

点M的坐标为；⊙M的半径为；

（Ⅱ）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过个格点．

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三、解答题

19. 解一元二次方程
1. （1） x²﹣4x＝0；
2. （2） 3x²﹣x﹣1＝0．
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20. (2021·西城模拟) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当k取最大整数时，求此时方程的根．
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21. 已知二次函数y＝x²﹣4x+3．
1. （1）将y＝x²﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）²+k的形式：；
2. （2）抛物线与x轴交点坐标为；
3. （3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
4. （4）当y＜0时，x的取值范围是；
5. （5）当0＜x＜3时，y的取值范围是．
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22. 已知⊙O中，弦AB⊥AC ，且AB＝AC＝8，点D在⊙O上，连接AD ， BD ， CD ．
1. （1）如图1，若AD经过圆心O ，求BD ， CD的长；
2. （2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC ，求BD ， CD的长．
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23. 某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元．
1. （1）若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
  获得最大利润？最大利润是多少？
2. （2）若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
3. （3）在（2）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可
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24. 把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD ， EC ，设旋转角α（0°＜α＜360°）．
1. （1）当DE⊥AC时，旋转角α＝度，AD与BC的位置关系是，AE与BC的位置关系是；
2. （2）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；
3. （3）当旋转角α＝时，△ABD的面积最大．
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25. 如图1，抛物线y＝ax²+bx﹣8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t ， △DHN的面积为S ，求S与t的函数关系式；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F ，连接AF ，若NG=NQ ， NG⊥NQ ，且∠AGN＝∠FAG ，求F点的坐标．
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