山东省临沂市平邑县2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-03-02 浏览次数：130 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018九上·宜阳期末) 方程x²+x-12=0的两个根为（）

A . x₁=-2，x₂=6 B . x₁=-6，x₂=2 C . x₁=-3，x₂=4 D . x₁=-4，x₂=3

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2. (2020九上·平定期末) 在平面直角坐标系中，点（ $\text{[math]}$ ，6）关于原点对称的点坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，2） B . （2， $\text{[math]}$ ） C . （2，6） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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3. (2020·沈阳) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B . 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D . 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

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4. (2020九上·平定期末) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 点（1，5）在它的图象上 B . 它的图象在第一、三象限 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，请添加一个条件使 $\text{[math]}$ ，则下列条件中一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）

A . 4km B . 2 $\text{[math]}$ km C . 2 $\text{[math]}$ km D . （ $\text{[math]}$ ＋1）km

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7. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·宜春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 角到 $\text{[math]}$ 的位置，这时点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 的中点，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A . 60° B . 45° C . 30° D . 55°

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知PA与⊙O相切于点A，点B为⊙上一点，∠AOB＝120°，过点B作BC⊥PA于点C，BC交⊙O于点D，连接AB．已知OA＝2，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . $\text{[math]}$

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11. 如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线 $\text{[math]}$ 上．若直线 $\text{[math]}$ 且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·顺城模拟) 两个斜边长为2全等的等腰直角三角形按如图所示位置放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个 $\text{[math]}$ 的直角顶点A重合．若 $\text{[math]}$ 固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的一条直角边和斜边分别与边 $\text{[math]}$ 交于点E，F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 计算：（﹣2016）⁰＋|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣2sin60°＝．

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14. 已知圆锥底面半径是6cm，圆锥的高是8cm，则它的侧面积是．

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15. 已知关于x的方程x²＋2（m﹣1）x＋m²＝0有实数根，则m的最大整数值是．

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16. (2020九下·大石桥月考) 在△ABC中，∠B=45°，cosA= $\text{[math]}$ ，则∠C的度数是．

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17.
如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．

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18. (2021九上·长沙月考) 如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（5，12），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为.

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三、解答题

19. (2020九上·黄岛期末) 如图，一次函数y $\text{[math]}$ x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y $\text{[math]}$ (x＜0)的图象交于点C(﹣2，2)．
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD．求△BCD的面积．
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20. (2015九上·沂水期末) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
1. （1）求证：△ABM∽△EFA；
2. （2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
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21. 瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势高低相同．求塔高CD．

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22. (2018·抚顺) 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．
1. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
2. （2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？
3. （3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．
1. （1）求证：AD平分∠BAE；
2. （2）若CD＝ $\text{[math]}$ ， BC＝3，求线段AB的长度．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是位于x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PE⊥x轴，垂足为点E．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）是否存在点P，使得以A、P、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标，说明理由；
3. （3）是否存在点P，使得四边形ABCP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．
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