北京市顺义区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-08 浏览次数：136 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021七下·潮阳期中) 9的平方根是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020八下·麦积期末) 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列三角形是轴对称图形，且对称轴不只1条的是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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4. 在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）

A . 3cm B . 6cm C . 10cm D . 12cm

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5. 任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）

A . a＝1，b＝1，c＝ $\text{[math]}$ B . a＝2，b＝3，c＝ $\text{[math]}$ C . a＝3，b＝5，c＝7 D . a＝6，b＝8，c＝10

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7. 如图是一个可以转动的转盘．盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个是红色，2个是黄色，3个是白色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准黄色区域的可能性是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 当 $\text{[math]}$ 时，化简二次根式 $\text{[math]}$ ，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 乒乓球比赛以11分为1局，水平相当的甲、乙两人进行乒乓球比赛，在一局比赛中，甲已经得了8分，乙只得了2分，对这局比赛的结果进行预判，下列说法正确的是（）

A . 甲获胜的可能性比乙大 B . 乙获胜的可能性比甲大 C . 甲、乙获胜的可能性一样大 D . 无法判断

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10. 如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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二、填空题

11. 如果分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值是．

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12. 最接近 $\text{[math]}$ 的整数是．

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13. (2016八上·平谷期末) 计算： $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，PA＝PB，请你添加一个适当的条件：，使得△PAD≌△PBC．

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15. 一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中．
①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球；
②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球；
③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球．
事件
必然事件
不可能事件
随机事件
序号

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16. 等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是．

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17. 已知：公式 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不为零．则 $\text{[math]}$ ．（用含有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△ABC沿CD折叠，点A落在BC边上的点 $\text{[math]}$ 处，若∠B＝35°，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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19. 某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人．从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a，这名同学喜欢数学的可能性为b，这名同学喜欢体育的可能性为c，则a，b，c的大小关系是．

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20. 对于任意的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义运算“*”如下： $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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三、解答题

21. 计算： $\text{[math]}$ ．

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22. 计算： $\text{[math]}$ ．

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23. 已知：如图，E，F是线段BC上两点，AB $\text{[math]}$ CD，BE＝CF，∠A＝∠D．求证：AF＝DE．

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24. 计算： $\text{[math]}$ ．

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25. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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26. 计算： $\text{[math]}$

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27. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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28. 已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，D是边CB上一点，DE⊥AB于点E，且CD＝BE．求证：AD平分∠BAC．

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29. “三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一．如图1所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的．这个仪器由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连并可绕点P旋转，C点是棒PA上的一个固定点，点A，O可在棒PA，PB内的槽中滑动，且始终保持OA＝OC＝PC．∠AOB为要三等分的任意角．则利用“三等分角仪”可以得到∠APB ＝ $\text{[math]}$ ∠AOB．
我们把“三等分角仪”抽象成如图2所示的图形，完成下面的证明．
已知：如图2，点O，C分别在∠APB的边PB，PA上，且OA＝OC＝PC．
求证：∠APB ＝ $\text{[math]}$ ∠AOB．

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30. 列方程解应用题：某市为了缓解交通拥堵现象，决定修建一条轻轨铁路的延长线，为使该延长线工程比原计划提前1个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需要用多少个月？

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31. 已知：在△ABC中，AB＝AC，直线l过点A ．
1. （1）如图1，∠BAC＝90°，分别过点B，C作直线l的垂线段BD，CE，垂足分别为D，E．
  ①依题意补全图1；
  ②用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系，并证明；
2. （2）如图2，当∠BAC≠90°时，设∠BAC＝α（0°＜ α ＜180°），作∠CEA＝∠BDA＝α，点D，E在直线l上，直接用等式表示线段DE，BD，CE之间的数量关系为．
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32. 我们定义：在等腰三角形中，腰与底的比值叫做等腰三角形的正度．如图1，在△ABC中，AB＝AC， $\text{[math]}$ 的值为△ABC的正度．
已知：在△ABC中，AB＝AC，若D是△ABC边上的动点（D与A，B，C不重合）．
1. （1）若∠A＝90°，则△ABC的正度为；
2. （2）在图1，当点D在腰AB上（D与A、B不重合）时，请用尺规作出等腰△ACD，保留作图痕迹；若△ACD的正度是 $\text{[math]}$ ，求∠A的度数．
3. （3）若∠A是钝角，如图2，△ABC的正度为 $\text{[math]}$ ， △ABC的周长为22，是否存在点D，使△ACD具有正度？若存在，求出△ACD的正度；若不存在，说明理由．
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