广西南宁市第十四中学2021年中考第三次模拟测试数学试卷

更新时间：2022-03-11 浏览次数：82 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图各图都是由6个相同的正方形拼成，其中能折叠成正方体的是（）

A . B . C . D .

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3. 为调查某中学学生对创建全国文明城市知识的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本中最具有代表性的是（）

A . 初三年级的学生对创建全国文明城市知识的了解程度 B . 全校女生对创建全国文明城市知识的了解程度 C . 每班学号尾号为5的学生对创建全国文明城市知识的了解程度 D . 在篮球场打篮球的学生对创建全国文明城市知识的了解程度

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4. 人体内某种细胞的形状可近似看作球状，它的直径是 $\text{[math]}$ ，这个数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D .
（-2b²）³=-8b⁶

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6. 如图，某学校操场旗杆上高高飘扬着五星红旗，数学小组想测量旗杆的高度，在离旗杆底部4米的 $\text{[math]}$ 处，用高1.5米的测角仪 $\text{[math]}$ 测得旗杆顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则旗杆的高度 $\text{[math]}$ 为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·德城期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为（　　）

A . 8cm B . 4cm C . 4 $\text{[math]}$ cm D . 5cm

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9. (2020·铁岭) 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工 $\text{[math]}$ 米，乙工程队每天施工 $\text{[math]}$ 米，根据题意，所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边延长线上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在第二象限内的图象与 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020七上·东莞月考) -5的绝对值是．

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14. (2020·东城模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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15. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则两人的成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

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16. 如图，图1是由若干个相同的图2组成的图案，在图2中，已知半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图2的周长为 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）.

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17. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形组成的一个大正方形.如果小正方形的面积是4，大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

⑴请画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$ ；

⑵若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分，请画出线段 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标.

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22. 在“五月的花海”诗文朗诵比赛中，评委从主题契合度、语言表达能力、诗歌感染力和综合印象四个项目为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按扇形图所赋的各项目的权计算选手的综合成绩（百分制）.下表是该比赛中争夺冠亚军的两名选手单个项目的得分情况：

项目

选手

主题契合度

语言表达能力

诗歌感染力

综合印象

李华

张丽

根据以上信息，解答下列问题：

（1）综合印象项目的权为，张丽在该比赛四个项目所得分数中的众数为，中位数为，语言表达能力对应扇形的圆心角大小为 $\text{[math]}$ ；
（2）试通过计算确定该比赛的冠军.

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23. (2021九上·牡丹月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊的四边形？请说明理由．
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24. 为切实做好疫情防控工作，我市某校准备在民联药店购买口罩和医用酒精发给每个学生.已知每盒口罩有100只，每盒医用酒精有10瓶，每盒口罩价格比每盒医用酒精价格多30元，用2400元购买口罩所得盒数与用1500元购买医用酒精所得盒数相同.
1. （1）每盒口罩和每盒医用酒精的价格各是多少元？
2. （2）如果给每位学生发放5只口罩和1瓶医用酒精，且口罩和医用酒精均需整合购买.设购买口罩 $\text{[math]}$ 盒（ $\text{[math]}$ 为正整数），则购买医用酒精多少盒能与口罩刚好配套？请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示.
3. （3）在民联药店累计购买医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠.该校按（2）中的配套方案购买，共支付 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.若该校九年级有1200名学生，需要购买口罩和医用酒精各多少盒？所需总费用为多少元？
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到新的抛物线C'.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数解析式及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 并延长，交抛物线C'于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，是否在抛物线 $\text{[math]}$ 存在点 $\text{[math]}$ ，在抛物线C'存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.
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26. 如图

（问题提出）

如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条弦，点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 所对的优弧上运动时，根据圆周角性质，我们知道 $\text{[math]}$ 的度数不变.爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段 $\text{[math]}$ 的长度已知， $\text{[math]}$ 的大小确定，那么点 $\text{[math]}$ 是不是在某个确定的圆上运动呢？

（问题探究）

为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究.如图2，若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上方一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，为了画出点 $\text{[math]}$ 所在的圆，小芳以 $\text{[math]}$ 为底边构造了一个 $\text{[math]}$ ，再以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.后来小芳通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论.即：若线段 $\text{[math]}$ 的长度已知， $\text{[math]}$ 的大小确定，则点 $\text{[math]}$ 一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.

（模型应用）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 的长为.
2. （2）如图3，已知正方形 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为腰向正方形内部作等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心.
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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