浙江省宁波市兴宁中学2021-2022学年九年级上学期12月...

更新时间：2022-02-14 浏览次数：101 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020九上·瑞安期中) 某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，则下列选项中说法正确的是（）

A . 男、女生做代表的可能性一样大 B . 男生做代表的可能性较大 C . 女生做代表的可能性较大 D . 男、女生做代表的可能性的大小不能确定

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2. 将二次函数y＝x²﹣2x﹣2化成顶点式，下列式子正确的是（）

A . y＝（x+1）²﹣1 B . y＝（x+1）²﹣3 C . y＝（x﹣1）²﹣1 D . y＝（x﹣1）²﹣3

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3. 已知⊙О的直径是8，点Р到圆心O的距离是3，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点Р在⊙O内 B . 点P在⊙O上 C . 点Р在⊙O外 D . 不能确定

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4. (2021九上·包河期中) 在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·杭州期中) 下列有关圆的一些结论：①平分弧的直径垂直于弧所对的弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中，相等的弦对应的圆周角相等；④同弧或等弧所对的弦相等.其中正确的有（）

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ①②④

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7. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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8. (2021·绍兴模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax²+bx+c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a﹣b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ，（S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ，则这个矩形的面积一定可以表示为（）

A . 4S₁ B . 6S₂ C . 4S₂+3S₃ D . 3S₁+4S₃

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二、填空题

11. 已知a＝4，b＝9，则这两个数a，b的比例中项为 .

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12. (2021九上·杭州期中) 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x²的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 .

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13. 图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点E，则tan∠AEP＝.

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14. 如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化.经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为 .（精确到0.1米，参考数值：tan37°≈ $\text{[math]}$ ，tan53°≈ $\text{[math]}$ ）

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15. (2019九上·杭州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（3，1），（6，-5），若当3＜ $\text{[math]}$ ＜6时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，AC＝9，以C为圆心，6为半径的圆上有一动点D，连接AD、BD、CD，则 $\text{[math]}$ AD+BD的最小值为 .

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三、解答题

17. 解答下列各题.
1. （1）计算：cos²45°+ $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 图1、图2均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，回答下列问题：
1. （1）在图1中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段 $\text{[math]}$ 三等分点 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹）
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19. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：

成绩/分

7

8

9

10

人数/人

2

5

4

4
1. （1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是；
2. （2）已知获得10分的4位选手中，七、八、九年级各有1人、2人、1人，学校准备从中抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求抽到八年级两名领操员的概率.
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20. 已知抛物线y＝ax²﹣2x+3经过点A（2，3）.
1. （1）求a的值和图象的顶点坐标.
2. （2）若点B（m，n）在该抛物线上，且﹣2＜m＜4，求n的取值范围.
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21. 为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面 $\text{[math]}$ 与通道 $\text{[math]}$ 平行)，通道水平宽度 $\text{[math]}$ 为8米， $\text{[math]}$ ，通道斜面 $\text{[math]}$ 的长为6米，通道斜面 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ .
1. （1）求通道斜面 $\text{[math]}$ 的长为米；
2. （2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 $\text{[math]}$ 的坡度变缓，修改后的通道斜面 $\text{[math]}$ 的坡角为30°，求此时 $\text{[math]}$ 的长.(结果保留根号)
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22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠DAB，
1. （1）求证：DC是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为2，AC＝2 $\text{[math]}$ ，求线段AD的长；
3. （3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（直接写出答案）.
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23. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝2 $\text{[math]}$ ，tan∠CAB＝ $\text{[math]}$ ，P为AC上一点，PD⊥AB交AB于点E，AD⊥AC交PD于点D，连结BD，CD，CD交AB于点Q.
1. （1）若CD⊥BC，求证：△AED∽△QCB；
2. （2）若AB平分∠CBD，求BQ的长；
3. （3）连结PQ并延长交BD于点M.当PM平行于四边形ADBC中的某一边时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 定义：有两边之比为 $\text{[math]}$ 的三角形叫做智慧三角形.
1. （1）如图1，在智慧三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 是⊙O的内接三角形， $\text{[math]}$ 为直径，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
  
  ①求证： $\text{[math]}$ 是智慧三角形；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ，若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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