四川省南充市高坪区2021-2022学年九年级上学期12月月...

更新时间：2022-02-14 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列美丽图案是中心对称不是轴对称的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·乌苏期末) 将抛物线y＝﹣3x²先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）

A . y＝﹣3（x﹣1）²﹣2 B . y＝﹣3（x﹣1）²+2 C . y＝﹣3（x+1）²﹣2 D . y＝﹣3（x+1）²+2

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3. 如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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4. (2016·新疆) 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 总有实数根，则 $\text{[math]}$ 应满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018九上·拱墅期末) 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把 $\text{[math]}$ CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . （2，10） B . （﹣2，0） C . （2，10）或（﹣2，0） D . （10，2）或（﹣2，0）

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8. (2019九下·象山月考) 已知（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）在二次函数y＝﹣x²+4x+c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

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9. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1＝0的两不相等的实数根，且 $\text{[math]}$ ，则m的值是（）

A . $\text{[math]}$ 或3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ （a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

11. (2020八下·房山期末) 若关于x的一元二次方程（a+3）x²+2x+a²﹣9＝0有一个根为0，则a的值为．

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12. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是 .

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13. 如图是二次函数y＝ax²＋bx＋c的部分图象，由图象可知方程ax²＋bx＋c＝0的解是，.

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14. 如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝58°，则∠BOC＝.

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15. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③4a＋2b＋c＞0；④2a＋b＝0；⑤b²＞4ac.其中正确的结论有个.

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16. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣4与x轴交于 A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是.

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） x²﹣3x＋1＝0；
2. （2）已知x＝3是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求a的值和方程的解
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18. 端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）.规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘.
1. （1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.
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19. 如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD.
1. （1）求证：四边形OBDC是菱形；
2. （2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长.
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20. 如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数和直线 $\text{[math]}$ 的表达式：
2. （2） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .
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21. 如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE.
1. （1）求证：△ABC≌△ABE；
2. （2）连接AD，求AD的长.
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22. 已知关于x的一元二次方程mx²－(3m+2) x＋2m＋2＝0(m>0).
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一个根为定值；
2. （2）设方程的两个实数根分别为x₁、x₂(其中x₁<x₂)，若y是关于m的函数，且y＝7x₁－mx₂ ，求这个函数的表达式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m.
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23. (2019·常德) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的AC边相切于点C ，与AB、BC边分别交于点D、E ， $\text{[math]}$ ，CE是 $\text{[math]}$ 的直径．
1. （1）求证：AB是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求AC的长．
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24. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x+900.
1. （1）莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
2. （2）设莫小贝获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
3. （3）物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？
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25. (2021九上·绥宁期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.
1. （1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
2. （2） P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
3. （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.
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