吉林省白山市临江2021-2022学年九年级上学期期末考试数...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：73 类型：期末考试

一、选择题（每小题2分，共12分）

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 抛物线y＝（x﹣1）²+2的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （﹣1，2） C . （1，﹣2） D . （﹣1，﹣2）

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3. 下列方程式属于一元二次方程的是（）

A . x³+x﹣3＝0 B . x²+ $\text{[math]}$ ＝2 C . x²+2xy＝1 D . x²＝2

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4. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB为（）

A . 54° B . 72° C . 108° D . 144°

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5. 下列属于必然事件的是（）

A . 水滴石穿 B . 水中捞月 C . 大海捞针 D . 守株待兔

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6. 如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）

A . 3π B . $\text{[math]}$ C . 6π D . 24π

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 已知x＝﹣1是关于x的方程ax²+bx﹣2＝0的一个根，则2021+2a﹣2b＝

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8. (2020九上·鞍山期末) 中心角为30°的正多边形边数为．

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9. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场

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10. 将二次函数y=-x²的图象向右平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，则所得图象的函数表达式为

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11. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AC＝6，则CD的长为

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12. 圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为

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13. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＝0；⑤b²﹣4ac＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正确结论的序号是

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14. 已知关于x的二次函数y= $\text{[math]}$ -4x+m，在-1≤ x≤3 的取值范围内最大值为7，则该二次函数的最小值为

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 用公式法解方程x²﹣3x+1＝0

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16. 已知二次函数y＝x²﹣mx+2m﹣4
证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点

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17. 共享经济已经进入人们的生活，小明收集了共享出行、共享服务、共享物品、共享知识4个共享经济领域的图标，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外其余完全相同）现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好
1. （1）小明从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是
2. （2）若随机抽取一张卡片不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（卡片用编号表示）
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18. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣6，0），C（﹣1，1）
将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形△A₁B₁C₁
写出点A₁的坐标为点C₁关于坐标原点对称的点的坐标为

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 已知关于x的方程x²﹣2016x+m²﹣3m＝0的一个根与关于x的方程x²+2016x﹣m²+3m＝0的一个根互为相反数，求m的值

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20. 若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和，则这个函数称为另两个函数的“生成函数”。现有关于x的两个二次函数y₁ ， y₂ ，且y₁＝a（x﹣m）²+4（m＞0），y₁与y₂的“生成函数”为：y＝x²+4x+14；当x＝m时，y₂＝15；二次函数y₂的图象的顶点坐标为（2，k）
1. （1）求m的值
2. （2）求二次函数y₁ ， y₂的解析式
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21. 如图是一张长20cm、宽13cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒
1. （1）这个无盖纸盒的长为cm，宽为cm （用含x的式子表示）
2. （2）若要制成一个底面积是144cm²的无盖长方体纸盒，求x的值
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22. 如图所示，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动
1. （1）求图①中∠APB的度数
2. （2）图②中∠APB的度数是，图③中∠APB的度数是
3. （3）若推广到一般的正n边形情况，请写出∠APB的度数是
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五、解答题（每题8分，共16分）

六、解答题（每题10分，共20分）

25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心（三角形三个内角平分线的交点），连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE
1. （1）求证：DB＝DE
2. （2）求证：直线CF为⊙O的切线
3. （3）若CF＝4，求图中阴影部分的面积
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26. 如图，抛物线y＝ax²+bx+3（a，b是常数，且a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A、B两点的坐标分别是A（1，0）、B（﹣3，0），抛物线顶点为D
1. （1）求出抛物线的解析式
2. （2）请直接写出顶点D的坐标为；直线BD的解析式为
3. （3）若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作EF⊥x轴于点F，求当m为何值时，四边形EFOC的面积最大？
4. （4）若点P在抛物线的对称轴上，且线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标
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试卷信息

试题分析

售价（元/件）	100	110	120	130	…
月销量（件）	200	180	160	140	…