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广西柳州市2021-2022学年高一数学12月联考试卷

更新时间：2022-01-05 浏览次数：178 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . [2，3] B . （2，3] C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·洛阳期中) 下列不等式中成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 下列函数在 $\text{[math]}$ 上单调递增且存在零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . -1 D . -2

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6. (2021高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域与值域均为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . -1 D . 1

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7. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AD＝DC＝2，CB $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发，按照A→D→C→B路径沿边运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　）

A . B . C . D .

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8. 如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的泳池，池的四周墙壁建造单价为400元/ $\text{[math]}$ ，中间一条隔壁建造单价为100元/ $\text{[math]}$ ，池底建造单价为60元/ $\text{[math]}$ （池壁厚忽略不计且池的深度一定），欲使总造价最低，则泳池的长应设计为（）米．

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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二、多选题

9. (2021高三上·福建月考) 已知 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的必要不充分条件是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的充分不必要条件是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的既不充分也不必要条件

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 下列各三角函数值的符号为负的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是.

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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15. 计算求值 $\text{[math]}$ =.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，大约经过多少年，该物质的剩留量是原来的 $\text{[math]}$ ？
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 $\text{[math]}$ （毫克）与时间 $\text{[math]}$ （小时）成正比；药物释放完毕后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：
1. （1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 $\text{[math]}$ （毫克）与时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系式；
2. （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室.
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20. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
1. （1）当圆心角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积；
2. （2）已知如图该扇形圆心角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，若该扇形周长是一定值 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 为多少弧度时，该扇形面积最大？
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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足对任意实数x，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若该二次函数与x轴有两个不同的交点，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .
  ①求a的取值范围；
  ②证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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