福建省普通高中2022届高三数学9月阶段性质量检测试卷

更新时间：2021-10-19 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019高一上·浙江期中) 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016·新课标Ⅱ卷理) 已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（　　）

A . 100 B . 99 C . 98 D . 97

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3. (2019高一下·佛山月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2016·天津理) 设{a_n}是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q<0”是“对任意的正整数n ， a_2n₋₁+a_2n<0”的（）

A . 充要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·梅县月考) 已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1（m＞1）与双曲线C₂： $\text{[math]}$ –y²=1（n＞0）的焦点重合，e₁ ， e₂分别为C₁ ， C₂的离心率，则（）

A . m＞n且e₁e₂＞1 B . m＞n且e₁e₂＜1 C . m＜n且e₁e₂＞1 D . m＜n且e₁e₂＜1

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -0.5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 已知 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的必要不充分条件是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的充分不必要条件是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的既不充分也不必要条件

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有2个不相等的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . “ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”

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三、填空题

13. (2021高三上·广东开学考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的解为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：

原料

肥料

A

B

C

甲

4

8

3

乙

5

5

10

现有A种原料400吨，B种原料460吨，C种原料500吨，在此基础上生产甲乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x，y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数．
1. （1）用x，y列出满足生产条件的数学关系式；
2. （2）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．
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19. (2016·新课标Ⅰ卷文) 等差数列{a_n}中，a₃+a₄=4，a₅+a₇=6．
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n=[a_n]，求数列{b_n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[2.6]=2．
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20. 将边长为1的正方形 $\text{[math]}$ （及其内部）绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成圆柱，如图， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同侧.
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，双曲线的 $\text{[math]}$ 右顶点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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