湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2022-01-21 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则该函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，小红同学测量一棵与地面垂直的树 $\text{[math]}$ 的高度时，在距离树的底端 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处，测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，借助计算器计算树 $\text{[math]}$ 的高度，下列按键顺序正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 用求根公式法解方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·新丰月考) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下； B . 对称轴是直线x＝－1； C . 顶点坐标是（－1，2）； D . 与x轴没有交点．

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6. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＋1 D . $\text{[math]}$ ＋1

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7. 从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性，下面叙述正确的是（）

A . 样本容量越大，样本平均数越大 B . 样本容量越大，样本方差就越小 C . 样本容量越小，样本平均数和方差越大 D . 样本容量越大，对总体的估计就越准确

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8. 如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大为原图形的2倍得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ，则以下结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）

A . 2cm B . 5cm C . 6cm D . 7cm

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10. (古代数学问题)直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.——摘自古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》译文：一块矩形田地的面积为 $\text{[math]}$ 平方步，只知道它的长与宽共 $\text{[math]}$ 步，则它的长比宽多（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 36

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二、填空题

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根为.

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，要判断 $\text{[math]}$ ，还请你添加一个条件：.

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则它们的另一个交点坐标为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均为锐角，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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16. 某校中学生开展社会实践活动，同学们在某小区随机调查了部分家庭一周内使用环保方便袋的数量，整理后制作了如图所示的统计图，请你根据统计图估计该小区每户一周内使用环保方便袋个.

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17. 如图，对于一条给定的线段 $\text{[math]}$ ，找出它的黄金分割点的作法如下：
（1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，并在垂线上取 $\text{[math]}$ ；
（2）连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
（3）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
则点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ 的长为.

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18. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的两个交点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k﹣1）x+k²+1＝0有两个实数根x₁ ， x₂ ，
1. （1）求k的取值范围.
2. （2）若x₁x₂与x₁+x₂互为相反数，试求k的值.
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21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 也在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求当 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 某校开展了“阅读战‘疫'读书强国”为主题的阅读活动，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图①和图②提供的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
2. （2）请把折线统计图(图①)补充完整，并计算扇形统计图中体育类所对应圆心角的度数.
3. （3）请你估计该校5000名学生中大约有多少人喜爱体育和艺术类书籍？
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23. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点 $\text{[math]}$ 处，手柄长 $\text{[math]}$ 与墙壁 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，喷出的水流 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 形成的夹角 $\text{[math]}$ ，现在住户要求：当人站在 $\text{[math]}$ 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 $\text{[math]}$ 处，且使 $\text{[math]}$ .问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
(结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ )

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25. 2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式.某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品.已知该农产品成本为每千克10元.调查发现，每天销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ (元)满足如图所示的函数关系(其中 $\text{[math]}$ ).
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
2. （2）当销售单价 $\text{[math]}$ 为多少元时，每天的销售利润可达到6000元？
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26. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且它的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称
1. （1）求抛物线的函数关系式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿 $\text{[math]}$ 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为 $\text{[math]}$ 秒时，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 点恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.
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