如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴相交于点.连接两点的坐标分别为，且它的图象关于直线对称

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1. (2021九上·新邵期末) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且它的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称
1. （1）求抛物线的函数关系式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿 $\text{[math]}$ 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动.当运动时间为 $\text{[math]}$ 秒时，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折， $\text{[math]}$ 点恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

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湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷