吉林省长春市第八十七中学2021-2022学年八年级上学期数...

更新时间：2021-12-21 浏览次数：123 类型：月考试卷

一、单选题

1. 64的立方根是（）

A . 2 B . 4 C . ﹣4 D . ±4

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2. 下列运算正确的是（）

A . x⁶•x²＝x¹² B . x⁶÷x²＝x³ C . （x²）³＝x⁶ D . x+x＝2x²

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3. 已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣3）² $\text{[math]}$ +|c﹣5|＝0，则三角形的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

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4. (2020八上·正定期中) 下列命题中是真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 数轴上的点与实数一一对应 C . 同旁内角互补 D . 无理数就是开方开不尽得数

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5. 下列不能用平方差公式运算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）

A . 14cm B . 15cm C . 24cm D . 25cm

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7. 如图， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E，F，再分别以点E、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）度．

A . 8 B . 16 C . 32 D . 64

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8. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）．

A . 在 AC、BC 两边高线的交点处 B . 在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 C . 在 AC、BC 两边中线的交点处 D . 在∠A、∠B两内角平分线的交点处

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9. 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图），其直角三角形的两条直角边长分别为2和3，则小正方形与大正方形的面积比是（）

A . 1：13 B . 1：14 C . 2：9 D . 2：15

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10. 如图，两个正方形的边长分别为a，b（a＞b），如果a+b＝10，ab＝16，则阴影部分的面积是（）

A . 16 B . 13 C . 26 D . 30

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二、填空题

11. (2020七上·上海期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 计算：（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹⁶×（﹣3）²⁰¹⁶＝．

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13. 用反证法证明“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，第一步应先假设．

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14. 已知2^m＝3，2ⁿ＝5，则2^2m^﹣2n的值是．

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15. 已知x²+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为．

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16. 如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知DE＝5，AB＝8，则BF＝．

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算：（x+3）²﹣（x+3）（x﹣3）；
3. （3）计算：3a³b•（﹣2ab）＋（﹣3a²b）²；
4. （4）解方程：25x²＝36．
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18.
1. （1）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；
2. （2）因式分解：16x²﹣4；
3. （3）因式分解：x³﹣8x²+16x；
4. （4）简便计算：112²﹣113×111．
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19. 先化简，再求值：[（x﹣3y）²﹣x（2x﹣4y）+x²]÷（﹣2y），其中x＝1，y＝2．

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20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．
1. （1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
2. （2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的面积为8；
3. （3）在图3中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5．
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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2021八上·槐荫月考) 已知等腰三角形ABC的底边BC＝2 $\text{[math]}$ cm ， D是腰AB上一点，且CD＝4cm ， BD＝2cm ．
1. （1）求证：CD⊥AB；
2. （2）求△ABC的面积．
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23. (2020八上·宽城期末) 仔细阅读下面例题，解答问题．
（例题）已知： $\text{[math]}$ ，求m、n的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴m的值为4，n的值为4．

（问题）仿照以上方法解答下面问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求x、y的值．
2. （2）在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，三边长a、b、c都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，求斜边长c的值．
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24. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．点P从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CP．设点P运动的时间为t秒．
1. （1）填空：AB＝；
2. （2）当t为何值时，CP平分∠ACB；
3. （3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
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