浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2021-2022学年七年...

更新时间：2022-01-21 浏览次数：125 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 少赚3% B . 亏损-3% C . 盈利3% D . 亏损3%

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2. 下列四个运算，结果最小的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列各数中是无理数的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . -3.1415 D . $\text{[math]}$

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4. 代数式 $\text{[math]}$ 表示（）

A . a 除以 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 除a C . b与2的和除以a D . a除以b与2的和所得的商

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5. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020七上·余杭期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列说法错误的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是整式 B . 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是 $\text{[math]}$ ，次数是1 C . 多项式 $\text{[math]}$ 的项是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 多项式 $\text{[math]}$ 是三次三项式

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8. 下列说法：①0是最小的整数；②最大的负整数是 $\text{[math]}$ ；③正有理数和负有理数统称为有理数；④立方等于它本身的数只有0，1.其中正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . ①②③④ B . ①③④ C . ②④ D . ②

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9. 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数互为相反数，若点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为3，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 有两桶水，甲桶装有 $\text{[math]}$ 升水，乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中倒一半到乙桶中，然后再将此时乙桶中总水量的 $\text{[math]}$ 倒给甲桶，假定桶足够大，水不会溢出.我们将上述两个步骤称为一次操作，进行重复操作，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 每操作一次，甲桶中的水量都会减小，最后甲桶中的水会全部倒入乙桶 B . 每操作一次，甲桶中的水量都会减小，但永远倒不完 C . 每操作一次，甲桶中的水量都会增加，反复操作，最后甲桶中的水会比乙桶多 D . 每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少

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二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11. 数据10000用科学记数法表示为 .

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12. 用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空：
1. （1） $\text{[math]}$ 0；
2. （2） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
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13. (2020七上·番禺期末) 某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．

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14. 下列5个等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定是零的等式序号为.

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15. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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16. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 $\text{[math]}$ 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是，依次继续下去，则第107次输出的结果是 .

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三、解答题（共7小题，满分66分）

17. 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为倒数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为相反数， $\text{[math]}$ 的绝对值为2，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 先化简，再求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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20. 老师写出一个整式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且表示为系数），然后让同学给 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 赋予不同的数值进行计算.
1. （1）甲同学给出了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请按照甲同学给出的数值化简整式；
2. （2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图 $\text{[math]}$ 方格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）；
1. （1）在方格中作出面积为10平方单位的正方形；
2. （2）估计该正方形边长的值在哪两个相邻整数之间；
3. （3）在数轴上表示实数 $\text{[math]}$ .
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22. 如图所示为一套住房的平面图.

（1）请你表示卫生间和厨房的面积和；
（2）请你用代数式表示住房的面积；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求住房的面积；

（4）在（3）问的条件下现准备铺设地面，卧室和客厅铺设地板，卫生间和厨房铺设地砖，按市场价格，地板单价为300元平方米，地砖单价为100元平方米，装修公司有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种活动方案，如表：

活动方案	木地板价格	地砖价格	总安装费
$\text{[math]}$	8折	8.5折	2000元
$\text{[math]}$	9折	8.5折	免收

则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？

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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两个数在数轴上对应的点分别为点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离.
【探索】

小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为 $\text{[math]}$ ，则有以下情况：

情况一、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$
1. （1）补全小明的探索
2. （2）【应用】
  若点 $\text{[math]}$ 对应的数 $\text{[math]}$ ，数轴上点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的距离相等，求 $\text{[math]}$ .（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 对应的数 $\text{[math]}$ ，数轴上点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍，请探索 $\text{[math]}$ 的取值范围与点 $\text{[math]}$ 个数的关系，并直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系.
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