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江西省吉安市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2021-12-20 浏览次数：89 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019九上·西安开学考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·西藏) 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（）

A . ∠ADB＝90° B . OA＝OB C . OA＝OC D . AB＝BC

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3.
如图所示，随机闭合开关K₁ ， K₂ ， K₃中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点 $\text{[math]}$ 处，若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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9. 如图所示，已知D为 $\text{[math]}$ 边AB上一点， $\text{[math]}$ ，DE∥BC，交AC于E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 从 $\text{[math]}$ 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．

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11. 如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，F， $\text{[math]}$ ，则DP的长为．

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12. 在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是射线BC上一动点，（不与B，C重合），连接PA，PD，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，BP的长为．

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三、解答题

13.
1. （1）解方程 $\text{[math]}$
2. （2）如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$
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14. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为90，求各边的长.
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15. 如图所示，四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求做图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中，作CD的中点M．
2. （2）在图2中，在CD边上作一点N，使 $\text{[math]}$ ．
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16. (2020九上·凌海期中) 已知关于x的一元二次方程ax²＋bx＋1＝0（a≠0）有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2018·安顺模拟) 已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，
1. （1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？
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18. 如图，有两部不同型号的手机(分别记为A，B)和与之匹配的2个保护盖(分别记为a，b)散乱地放在桌子上．
1. （1）若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率；
2. （2）若从手机和保护盖中随机取两个，用画树状图法或列表法求恰好匹配的概率．
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19. (2016九上·顺义期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
1. （1）求证：△ADF∽△DEC；
2. （2）若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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20. 因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
1. （1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
2. （2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？
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21. (2020九上·榕城期中)
如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．
1. （1）证明：PC=PE；
2. （2）求∠CPE的度数；
3. （3）
  如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
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22. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝ $\text{[math]}$ c，这时我们把关于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
1. （1）写出一个“勾系一元二次方程”．
2. （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有实数根．
3. （3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一个根，且△ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．
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23. 如图所示，点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点A坐标为 $\text{[math]}$ ，动点P从点O开始沿OB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，动点Q从点B开始沿BA以每秒2个单位长度的速度向点A移动，如果P，Q分别从O，B同时出发，用t（秒）表示移动的时间 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含t的式子来表示 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
2. （2）当t为何值时，以点P、B、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？
3. （3）若四边形OPQA的面积为y，试写出y与t的函数关系式，并求出t取何值时，四边形OPQA的面积最小？
4. （4）在y轴上是否存在点E，使点P、Q在移动过程中，以B、E、Q、P为顶点的四边形的面积是一个常数？若存在请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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