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广东省湛江市麻章区2020-2021学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2021-12-25 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·湛江月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题中错误的是（）

A . 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B . 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C . 图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等 D . 平分弦的直径一定垂直于这条弦

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4. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，则BE的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018九上·广州期中) 由二次函数 $\text{[math]}$ ，可知（）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线x=-3 C . 其最小值为1 D . 当x<3时，y随x的增大而增大

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7. (2016九上·防城港期中) 方程x²﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）

A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 不能确定

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8. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2016 B . 2017 C . 2014 D . 2019

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为 $\text{[math]}$ ．给出以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中，正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为

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12. (2020九上·陆丰月考) 二次函数y=3（x﹣3）²+2顶点坐标坐标．

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13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为．

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14. 方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图所示，P是正方形ABCD 内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转能与△CBP'重合，若PB＝3，则PP'＝

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16. 抛物线的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（4，a）且（a>2）半径为4，函数 $\text{[math]}$ 的图像被⊙P截得的弦AB的长为 $\text{[math]}$ ，则a的值是．

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三、解答题

18. 解方程： $\text{[math]}$

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19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：

⑴画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

⑵画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB₂C₂ ，

⑶△A₁B₁C₁中顶点A₁坐标为▲ ．

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20. 汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2016年盈利1500万元，到2018年盈利2160万元，且从2016年到2018年，每年盈利的年增长率相同.
1. （1）求平均年增长率？
2. （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2019年盈利多少万元？
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21. (2019九上·寻乌月考) 如图点O是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，∠ACD=∠BCO，OC=CD，
1. （1）试说明： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为多少度时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形
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22. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设方程的两根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试求k的值．
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23. 如图，CD为圆O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC．
1. （1）求∠B的度数．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求圆O的半径．
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24. (2021九上·陵城月考) 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时，月销售利润为y元．
1. （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
3. （3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
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25. 如图，抛物线顶点P（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2） Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．
3. （3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．
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