天津市津南区北部学区2021-2022学年九年级上学期期中数...

更新时间：2021-11-30 浏览次数：136 类型：期中考试

一、单选题

1. 将方程 $\text{[math]}$ 化成一元二次方程的一般式，则一次项系数是（）

A . 5 B . 4 C . ﹣4 D . ﹣1

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2. 一元二次方程x²+x+6＝0的根的情况是（　　）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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3. 用配方法解方程x²﹣8x＋2＝0，配方后的方程是（）

A . （x﹣4）²＝14 B . （x﹣4）²＝2 C . （x﹣1）²＝6 D . （x﹣1）²＝﹣7

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4. 若方程3x²＋7x﹣9＝0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁x₂等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣3 D . 3

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5. (2020·黔西南州) 已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜2 B . m≤2 C . m＜2且m≠1 D . m≤2且m≠1

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6. 抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x﹣1）²＋2的顶点坐标是（）

A . （1，2） B . （2，1） C . （﹣1，2） D . （2，﹣1）

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7. (2019九上·河西期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE＝65°，∠ABC＝68°，则∠A的度数为（　　）.

A . 112° B . 68° C . 65° D . 52°

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8. 把抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·武昌模拟) 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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10. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个队参加比赛．设应邀请x个队参加比赛，则x的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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11. (2020·遵义) 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm² ，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）

A . （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B . （30﹣x）（40﹣x）＝600 C . （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D . （30﹣2x）（40﹣2x）＝600

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12. (2019九上·西城期中) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：

x

…

0

1

2

3

4

…

y

…

4

1

0

1

4

…

点A(x₁ ， y₁)、B(x₂ ， y₂)在函数的图象上，则当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，y₁与y₂的大小关系正确的是（）

A . y₁＞y₂ B . y₁＜y₂ C . y₁≥y₂ D . y₁≤y₂

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二、填空题

13. 方程x²+x=0的解是．

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14. 已知2是方程x²﹣4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是．

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15. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线．

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16. 小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m²的矩形，则这个矩形较大边的长是m．

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17. 如图，某大门的形状是一抛物线形建筑，大门的地面宽8m，在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环，两铁环的水平距离是6m．若按图所示建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是．（建筑物厚度忽略不计）

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18. 如图，抛物线y＝ax²﹣x﹣ $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC ，延长CB交抛物线于点D ，再以BD为边向上作正方形BDEF ．
1. （1） a的值为；
2. （2）点F的坐标是．
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三、解答题

19. 解下列方程．
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） 3x²﹣6x﹣2＝0（公式法）
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20. 用因式分解法解方程．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）填写表中空格处的数值：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$			﹣2	$\text{[math]}$	0		…

（2）画出这个函数的图象．

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22. (2018九上·秦淮月考) 如图，在⊙O中，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.求⊙O半径的长.

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23.
如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．
1. （1）求∠AOB的度数
2. （2）求∠EOD的度数
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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过（﹣1，3），（2，6）两点．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）求这条抛物线的顶点坐标；
3. （3）将此抛物线向上平移1个单位长，再向左平移2个单位长，得到抛物线C₁ ，写出抛物线C₁的解析式．
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25. 某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每周可卖出300件．如果每件商品的售价每降价1元，每周可多卖20件（每件售价不能低于40元）．设每件商品的售价下降x元（x为正整数），每周的销售利润为y元．
1. （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
2. （2）每件商品的售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大的周利润是多少元？
3. （3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是5280元？
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26. 已知抛物线y＝x²﹣（m﹣1）x﹣m（m是常数）与x轴交于点A（x₁ ， 0）和点B（x₂ ， 0），（x₁＜x₂），与y轴交于点C ，顶点为P ．
1. （1）当抛物线的对称轴为直线x＝1时，
  ①求抛物线顶点P的坐标；
  
  ②求△ABC的面积；
2. （2）当点A、B位于点（1，0）两侧时，
  ①求点A的坐标；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，函数值满足y随x的增大而增大，求m的取值范围．
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