江苏省南京市秦淮区2019届九年级上学期数学第二次月考试卷

更新时间：2019-12-02 浏览次数：292 类型：月考试卷

一、单选题

1. 如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 关于x的方程（a﹣1）x^|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）

A . a≠±1 B . a＝1 C . a＝﹣1 D . a＝±1

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3. 一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）

A . 9cm B . 12cm C . 15cm D . 18cm

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4. (2017·无锡模拟) 若一组数据2、4、6、8、x的方差比另一组数据5、7、9、11、13的方差大，则 x 的值可以为（）

A . 12 B . 10 C . 2 D . 0

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5. 已知方程 $\text{[math]}$ 的较小根为α,下面对α的估算正确的是（）

A . －5＜α＜－4 B . －4＜α＜－3 C . －3＜α＜－2 D . －1＜α＜0

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6. 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2018·南宁) 已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．

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8. (2018九上·建邺月考) 已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为cm，扇形的面积为cm².

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9. (2018九下·扬州模拟) 关于x的一元二次方程2x²+2x﹣m=0有实根，则m的取值范围是．

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10. 某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分.

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11. (2016九上·市中区期末) 股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．

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12. 一元二次方程x²﹣36=0的根是．

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13. (2018九上·句容月考) 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝.

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14. (2018九上·衢州期中) 如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为.

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15. 如图所示，PM切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点E为圆上一点，若BE∥AO，∠EAO=30°，若⊙O的半径为1，则AP的长为.

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16. (2018九上·郑州开学考) 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.

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三、解答题

17. 我们把形如x²=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程.
如x²=9，（3x﹣2）²=25， $\text{[math]}$ …都是完全平方方程.

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.

如：解完全平方方程x²=9的思路是：由（+3）²=9，（﹣3）²=9可得x₁=3，x₂=﹣3.

解决问题：
1. （1）解方程：（3x﹣2）²=25.
  解题思路：我们只要把3x﹣2看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
  
  解：根据乘方运算，得3x﹣2=5或3x﹣2=.
  
  分别解这两个一元一次方程，得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1.
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ .
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18. 解方程：(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)＝12.

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19. (2018·秦淮模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ (m为常数)．
1. （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若该方程一个根为3，求m的值．
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20. 如图，在⊙O中，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2.求⊙O半径的长.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²＋(2k－1)x＋k²＋1＝0，如果方程的两根之和等于两根之积，求k的值.

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22. 收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话：
甜甜：2017年六一，我们共收到484元微信红包.

妹妹：2015年六一，我们共收到400元微信红包，不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元.

请问：
1. （1） 2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
2. （2） 2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包？
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23. 如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上，若AC= $\text{[math]}$ ，OB=BD.
1. （1）求证：CD是⊙O的切线；
2. （2）求阴影部分的面积.（结果保留π）
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24. 某班为选拔参加2009年学校数学文化节的选手，对部分学生进行了培训.培训期间共进行了10次模拟测试，其中两位同学的成绩如下表所示：

	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲	85	95	94	96	94	85	92	95	99	95
乙	80	99	100	99	90	82	81	80	90	99

（1）根据图表中所示的信息填写下表：

中位数

众数

极差

方差

甲

94.5

95

乙

90

20

68.8
（2）这两位同学的成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？
（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加活动？为什么？

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25. (2018九上·南京月考) 用适当的方法解下列方程．
1. （1） 2（x+2）²﹣8=0．
2. （2） x（x﹣6）=x．
3. （3） 2x²+4x+1=0．
4. （4） $\text{[math]}$ =x．
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26. 如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。
1. （1）求证：OP∥ED；
2. （2）当∠ABP＝30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；
3. （3）过点O作OF⊥DE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系。
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27. 如图，在⊙O中，将 $\text{[math]}$ 沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD.
1. （1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC=°；
2. （2）延长CD交⊙O于点M，连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由.
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试卷信息

小学

初中

高中

江苏省南京市秦淮区2019届九年级上学期数学第二次月考试卷

副标题：

*注意事项：

江苏省南京市秦淮区2019届九年级上学期数学第二次月考试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲	85	95	94	96	94	85	92	95	99	95
乙	80	99	100	99	90	82	81	80	90	99

	中位数	众数	极差	方差
甲	94.5	95
乙	90		20	68.8

	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲	85	95	94	96	94	85	92	95	99	95
乙	80	99	100	99	90	82	81	80	90	99

	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲	85	95	94	96	94	85	92	95	99	95
乙	80	99	100	99	90	82	81	80	90	99