广东省广州市海珠区2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-11-24 浏览次数：128 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020·徐州) 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）．

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 只有一个实数根

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019九上·长汀期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设共有 $\text{[math]}$ 个队参赛，根据题意，可列方程为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数的图象的顶点是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，则二次函数的解析式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰 $\text{[math]}$ 的两条边长，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）．

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 6或10

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴是 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是．

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13. 如图，已知点A的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是．

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14. 小王想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．则S与x之间的函数关系式是．（不用写自变量的取值范围）

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15. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有两个公共点，则m的取值范围是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 边上一点（不与点A，B重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. (2020九上·新丰月考) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的最小值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 的大小．
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20. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，广东省2019年公共充电桩的数量约为4万个，2021年公共充电桩的数量多达11.56万个，位居全国首位．
1. （1）求广东省2019年至2021年公共充电桩数量的年平均增长率；
2. （2）按照这样的增长速度，预计广东省2022年公共充电桩数量能否超过20万个？为什么？
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21. 如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）根据图象，写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是方程的一个根，求方程的另一个根．
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23. 如图，边长为6的正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，G是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点C到 $\text{[math]}$ 的距离．
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24. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点F．
  
  ①如图，当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的度数是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当B，D，E三点共线时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A．
1. （1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值为3，求a的值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
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