浙江省金华市第五中学2021-2022学年九年级上学期数学1...

更新时间：2022-01-10 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·攀枝花) 下列事件中，为必然事件的是（）

A . 明天要下雨 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 打开电视机，它正在播广告

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3. (2020九上·诸暨期末) 用直角三角板检查半圆形的工件，下列工件合格的是（）

A . B . C . D .

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4. (2019九上·西城期中) 将二次函数 $\text{[math]}$ 用配方法化成 $\text{[math]}$ 的形式，下列结果中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）²+k上，则a，b，c的大小关系是（）

A . c＜a＜b B . a＜c＜b C . b＜a＜c D . b＜c＜a

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6. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则△CBD与△ABC的周长比是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·辉模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. 如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）

A . 60 $\text{[math]}$ 8 B . 60 $\text{[math]}$ 8 C . 64 D . 68

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9. 有一等腰三角形纸片ABC，AB＝AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. (2019·会宁模拟) 抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（）
①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；④方程ax²+bx+c＝3有两个相等的实数根.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2017九上·金华开学考) 数3和12的比例中项是.

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12. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC.如果 $\text{[math]}$ ，AC＝10，那么EC＝.

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13. 如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点.如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度数为.

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14. 过⊙O内一点P的最长的弦是10cm，最短的弦是8cm，则OP和长为cm.

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15. 如图所示，在平面直角坐标系中有一个矩形OABC，OA＝3，OC＝4，P为线段AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q，则线段CQ的长度的最小值是.

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16. 如图1是一款“雷达式”懒人椅.当懒人椅完全展开时，其侧面示意图如图2所示，金属杆AB、CD在点O处连接，且分别与金属杆EF在点B，D处连接.金属杆CD的OD部分可以伸缩（即OD的长度可变）.已知OA＝50cm，OB＝20cm，OC＝30cm.DE＝BF＝5cm.当把懒人椅完全叠合时，金属杆AB，CD，EF重合在一条直线上（如图3所示），此时点E和点A重合.
1. （1）如图2，已知∠BOD＝120°，∠OBF＝140°，则点A，C之间的距离为cm.
2. （2）如图3，当懒人椅完全叠合时，则CF与CD的比为.
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三、解答题

17. 计算：|﹣2|﹣4sin45°+ $\text{[math]}$ .

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18. (2019九上·吉林月考) 图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中画出一个以AB为一边的等腰△ABC ，使点C在格点上，且面积为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中画出一个以AB为一边的等腰△ABD ，使点D在格点上，且tan∠DAB=3，并直接写出△ABD底边上的高．
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19. (2020·东胜模拟) 图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
1. （1）求AB的长（精确到0.01米）；
2. （2）若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）
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20. 某调查机构将今年绍兴市民最关注的热点话题分为消费.教育.环保.反腐及其它共五类.根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
1. （1）本次共调查_▲_人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；
2. （2）若绍兴市约有500万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？
3. （3）在这次调查中，某单位共有甲.乙.丙.丁四人最关注教育问题，现准备从这四中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（画树状图或列表说明）.
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21. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.
1. （1）求证：AE＝ED；
2. （2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积.
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22. 我市某商场购进一种单价为40元的排球，如果每个排球以售价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，每月销售量相应减少10个，供货商要求售价不得低于65元.设每个排球的售价为x元，月销售量为y个.
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当售价x定为多少元时，商场每月销售排球所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？
3. （3）若商场希望所获得的利润w(元)不低于8000元，则售价x应确定的范围内是(请直接写出答案)
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23. 如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0），我们把|x₁﹣x₂|记为d（A、B），抛物线的顶点到x轴的距离记为d（x），如果d（A，B）=d（x），那么把这样的抛物线叫做“正抛物线”.
1. （1）抛物线y=2x²﹣2是不是“正抛物线”；（回答“是”或“不是”）.
2. （2）若抛物线y=﹣x²+bx（b＞0）是“正抛物线”，求抛物线的解析式；
3. （3）如图，若“正抛物线”y=x²+mx（m＜0）与x轴相交于A、B两点，点P是抛物线的顶点，则抛物线上是否存在点C，使得△PAC是以PA为直角边的直角三角形？如果存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由.
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24. 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB斜边OB在x轴正半轴上，B（6，0），A在第一象限，直线y＝ $\text{[math]}$ x与AB相交于点C.动点P（m，0）从原点出发，沿线段OB向右运动（0≤m＜6）.过点P作OB的垂线与直线OC相交于点F，与△AOB的边OA或AB相交于点E.以EF为直角边、点E为直角顶点，在EF的左侧作等腰直角△EFG，连接AP.
1. （1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
2. （2）当以点P、E、A为顶点的三角形为等腰三角形时，求m的值；
3. （3）当△EFG与△AOB的重叠部分的图形是轴对称图形时，直接写出m的取值或取值范围.
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