河南省新乡市辉县2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-10-17 浏览次数：134 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·毕节期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图所示的方式放置在一把直尺上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 记者从河南省交通运输厅了解到，今年清明节3天假期，全省高速公路享受减免通行费政策，7座以下小客车总量大约为641.16万辆，共减免2.56亿元数据“2.56亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图所示的是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. 某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某班同学分成6小组进行活动，人数分别为13，6，12，6，5，8，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 6，7 B . 6，6 C . 6，12 D . 8，13

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8. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长和等腰直角 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向右移动，直到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合才停止移动，两个图形重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），图2所示的是 $\text{[math]}$ 向右移动时，面积 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与随时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的变化的关系图象，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 16 B . 8 C . 2 D . 4

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和是.

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13. 不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出2个球，则它们都是红球的概率为.

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 经过的路径为弧 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. 为了解某地区初三年级数学学科一模的成绩情况，教育局进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.

收集数据：随机抽取A，B两所学校各20名学生的数学成绩（满分120）进行分析.

A	111	109	99	106	91	51	117	113	92	111
A	101	112	105	105	115	108	108	110	64	111
B	104	113	86	89	96	107	97	102	105	108
B	110	108	87	108	111	116	88	117	59	108

整理、分析数据：两组数据的平均数、中位数、方差、优秀率（成绩 $\text{[math]}$ ）如下表所示.

学校	平均数	中位数	方差	优秀率
A	101.95	108	267.65	b
B	100.95	a	180.15	75%

（1）表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）综合表中的统计量，请判断哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由.

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18. 黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”，为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行，某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸），如图，已知该段河对岸岸边有一点 $\text{[math]}$ ，兴趣小组以 $\text{[math]}$ 为参照点在河这边沿河边任取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，量得 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求河的宽度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
2. （2）兴趣小组在测量时发现还有其他测量方案，请你另外设计一套测量方案，画出图形，并作出简要说明.
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19. 安居小区为鼓励本小区50户居民锻炼身体，居委会决定为每户发放一个拉力器或一个健身球.已知购买3个拉力器比购买2个健身球多花70元；购买2个拉力器和4个健身球共需260元.
1. （1）分别求出拉力器和健身球的单价.
2. （2）居委会在购买时发现：体育用品商店的拉力器购买数量低于30个不优惠，不低于30个打9折；健身球不打折.若要求购买拉力器的数量不低于健身球数量的2倍，请你设计出费用最少的采购方案，并说明理由.
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）填空：
  ①当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.
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21. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 点，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为第一象限抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 与以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形相似，求动点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. 小明在学习中遇到这样一个问题：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 是半圆弧 $\text{[math]}$ 上一动点，弦 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直径 $\text{[math]}$ 的两侧，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小明在解决此问题时，尝试结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点 $\text{[math]}$ 在半圆弧 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值.

$\text{[math]}$	0	2.0	4.0	6.0	8.0	a	10
$\text{[math]}$	4.5	6.2	7.7	8.9	9.8	10.0	8.9
$\text{[math]}$	8.0	9.0	9.7	10.0	9.6	8.9	6.0

操作中发现：

①当 $\text{[math]}$ 时，上表中 $\text{[math]}$ 的值是 ▲ .

②线段 $\text{[math]}$ 的长度无需测量即可得到，请简要说明理由.

（2）将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是 $\text{[math]}$ 的函数，分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象.

继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值.（结果保留一位小数）

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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）问题发现：
  当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
2. （2）拓展探究：
  ①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
  
  ②当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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