内蒙古自治区包头市第二十九中学2021-2022学年九年级上...

更新时间：2021-11-17 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2017九上·怀柔期末) 已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各组图形中可能不相似的是（）

A . 各有一个角是45°的两个等腰三角形 B . 各有一个角是60°的两个等腰三角形 C . 各有一个角是105°的两个等腰三角形 D . 两个等腰直角三角形

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3. (2020九上·柯桥月考) 如图，直线a，b，c被直线l₁ ， l₂所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F.已知a∥b∥c，且AC＝3，CE＝4，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018九上·娄星期末) 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A . (2，1) B . (2，0) C . (3，3) D . (3，1)

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5. (2016·德州) 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　）

A . 平移 B . 旋转 C . 轴对称 D . 位似

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6. (2018九上·襄汾期中) 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A . 60m B . 40m C . 30m D . 20m

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7. (2017·长安模拟)
如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）

A . （0，0），2 B . （2，2）， $\text{[math]}$ C . （2，2），2 D . （1，1）， $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于（）

A . 2 B . 2.4 C . 2.5 D . 2.25

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF∶S_△EBF∶S_△ABF＝（）．

A . 2∶5∶25 B . 4∶9∶25 C . 2∶3∶5 D . 4∶10∶25

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10. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB＝8，AE＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，连接PC、PE，若 $\text{[math]}$ PAE与 $\text{[math]}$ PBC是相似三角形，则满足条件的点P的数量为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1：500000的地图上测得所居住的城市距A地32cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为 m．

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12. 若 $\text{[math]}$ （a+b+c≠0），则k＝．

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13. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC．若S₁表示以BC为边的正方形面积，S₂表示长为AD（AD＝AB）、宽为AC的矩形面积，则S₁与S₂的大小关系为．

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14. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，△ADE与△ABC的周长之比为，△CFG与△BFD的面积之比为．

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15. 如图，正方形ABCD，以点A为位似中心，把正方形ABCD的各边缩小为原来的一半，得正方形A'B'C'D'，则点C'的坐标为．

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16. 如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC= 米.

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17. 如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB＝3，BF⊥BP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，则BM的长为．

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18. 如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB₁为边作正△AB₁C₁ ， △ABC与△AB₁C₁公共部分的面积记为S₁；再以正△AB₁C₁边B₁C₁上的高AB₂为边作正△AB₂C₂ ， △AB₁C₁与△AB₂C₂公共部分的面积记为S₂；…，以此类推，则S_n＝．（用含n的式子表示）

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三、解答题

19. 遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

课外劳动时间频数分布表

劳动时间分组	频数	频率
0≤t＜20	2	0.1
20≤t＜40	4	m
40≤t＜60	6	0.3
60≤t＜80	a	0.25
80≤t＜100	3	0.15

解答下列问题：

（1）频数分布表中a= ▲ ， m＝ ▲ ；将频数分布直方图补充完整；
（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；
（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

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20. 如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.
1. （1）花圃的面积为 $\text{[math]}$ （用含a的式子表示）；
2. （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 $\text{[math]}$ ，求出此时通道的宽；
3. （3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 $\text{[math]}$ （元）、 $\text{[math]}$ （元）与修建面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元
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21. (2020九上·上蔡期中) 已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．
1. （1）求证：△ABC∽△FCD；
2. （2）若S_△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．
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22. (2020·南通) 矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.
1. （1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长.
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