陕西省西安市益新中学2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2021-12-10 浏览次数：83 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A . x²＋ $\text{[math]}$ ＝0 B . y²－2x＋1＝0 C . x²－5x＝2 D . x²－2＝(x＋1)²

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2. 菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）

A . 24 B . 20 C . 10 D . 5

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3. (2018·攀枝花) 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列说法错误的是（）

A . 必然事件发生的概率为1 B . 平均数和方差都不易受极端值的影响 C . 抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度 D . 可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率

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5. (2020九上·孝感月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ （a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ，21 B . $\text{[math]}$ ，11 C . 4，21 D . $\text{[math]}$ ，69

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6. (2020九上·永善月考) 如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·绵阳) 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人

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8. (2019·河池) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2020八下·新昌期中) 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米. 为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门. 若设AB=x米，则可列方程（）

A . x（81-4x）=440 B . x（78-2x）=440 C . x（84-2x）=440 D . x（84-4x）=440

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10.
如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC=80°，那么∠GHE等于（　　）

A . 5° B . 10° C . 20° D . 30°

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二、填空题

11. (2019·青海) 某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为.

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12. 如图，两条宽度为4的矩形纸带交叉摆放，若 $\text{[math]}$ ，则重叠部分四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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13. 一个不透明的袋中装有红、白、黄3种颜色的小球若干个，它们除颜色外完全相同，每次从袋中摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸，摸球实验中，统计得到下表：

摸球次数	10	20	50	100	150	200	250	300	400	500
出现红球的频数	4	9	16	31	44	61	74	92	118	147
出现白球的频数	5	7	18	33	54	78	101	123	159	202

由此可以估计摸到黄球的概率约为（精确到0.1）

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14. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，要使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，四边形 $\text{[math]}$ 还应满足的一个条件是.

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15. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是.

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三、解答题

16. 用合适的方法解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$
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17. 已知关于x的一元二次方程m(x－1)²＝－3x²＋x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？

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18. 如图所示， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点E，F.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

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19. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求矩形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2020九上·石城期末) 为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按 $\text{[math]}$ 三类分别装袋、投放，其中 $\text{[math]}$ 类指废电池，过期药品等有毒垃圾， $\text{[math]}$ 类指剩余食品等厨余垃圾， $\text{[math]}$ 类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．
1. （1）甲投放的垃圾恰好是 $\text{[math]}$ 类的概率是；
2. （2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．
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21. (2020·西藏) 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.

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22. 王老师将1个黑球和若干白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球，记下颜色后放回，如表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000	1200
摸到黑球的次数m	23	31	60	130	203	250	300

（1）从表中的有关数据，估计从袋中摸出一个球是黑球的概率为；
（2）求袋中白球的个数.

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23. (2011·义乌) 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
1. （1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；
2. （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
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24. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为 $\text{[math]}$ ，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段CE的长；
2. （2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证： $\text{[math]}$ .
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25. 阅读下列材料
解方程： $\text{[math]}$ .这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，

它的解法通常是：

设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为 $\text{[math]}$ …①，

解这个方程得： $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .∴ $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$

所以原方程有四个根： $\text{[math]}$ .

在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.
1. （1）解方程 $\text{[math]}$ 时，若设 $\text{[math]}$ ，求出x.
2. （2）利用换元法解方程 $\text{[math]}$ .
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26. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）若G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
2. （2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；
3. （3）若G、H分别是折线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值.
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