如图，矩形中，，，E、F是对角线上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒.

1. (2021九上·西安月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F是对角线 $\text{[math]}$ 上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为 $\text{[math]}$ ，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.
1. （1）若G、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求证：以E、G、F、H为顶点的四边形始终是平行四边形；
3. （2）在（1）的条件下，当t为何值时？以E、G、F、H为顶点的四边形是矩形；
5. （3）若G、H分别是折线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，分别从A、C开始，与E、F相同的速度同时出发，当t为何值时，以E、G、F、H为顶点的四边形是菱形，请直接写出t的值.

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1. (2021九上·西安月考) 如图，矩形 中， ， ，E、F是对角线 上的两个动点，分别从A、C同时出发，相向而行，速度均为 ，运动时间为 秒.