江苏省泰州市姜堰区实验初级中学2021-2022学年九年级上...

更新时间：2021-12-13 浏览次数：70 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x＝2的两个实数根，下列结论正确的是（）

A . x₁＋x₂＝－2 B . x₁•x₂＝1 C . x₁＋x₂＝2 D . x₁•x₂＝2

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3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ，不能判定 $\text{[math]}$ 的条件是（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 定义：如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们称这个方程为“阿凡达”方程.已知 $\text{[math]}$ 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·海南) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知A、B是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象上两点，连接AB并延长，交y轴于C.若AB∶BC＝3∶1，S_△AOC＝10，则k的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . 4 D . ﹣4

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二、填空题

7. 在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为千米.

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8. 已知实数m是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一根，则代数式 $\text{[math]}$ 值为.

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9. 已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是厘米．

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10. 若△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm² ， △DEF的面积为36cm² ，且AB＝12cm，则DE＝cm.

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11. (2011·扬州) 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．

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12. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m＝.

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13. 如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为米.

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14. (2020九上·硚口月考) 直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax²＋2x＋1＝0实数解的个数是

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15. 已知，如图，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG＝3，GC＝4，则BG＝.

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16. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在直线AD上，且AE＝3DE. 则m＝时，△ABC与△EAB相似.

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三、解答题

17.
1. （1） 4（x－3）²＝25
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）
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18. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足x²＋x﹣6＝0.

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19. 如图，在网格图中，每格是边长为1的正方形，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点均为格点.
1. （1）请以点O为位似中心，在网格中作出四边形 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 位似，且 $\text{[math]}$ .
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 的长为.
3. （3）求出 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2020八下·吉林期中) 如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．

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21. 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m.
1. （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影.
2. （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长.
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22. (2016·西城模拟) 已知关于x的方程x²﹣4mx+4m²﹣9=0．
1. （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
2. （2）设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，其中x₁＜x₂ ．若2x₁=x₂+1，求 m的值．
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23. 某大型水果超市销售水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如下表关系：

每箱售价x（元）	68	67	66	65	……	40
每天销量y（箱）	40	45	50	55	……	180

已知y与x之间的函数关系是一次函数.

（1）求y与x的函数解析式；
（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？

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24. 已知：△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG，点D、G分别在AC、BC上，E、F在AB上；
1. （1）若AC＝3，BC＝4，求DG的长；
2. （2）如图2，四边形HPEQ、MNRF为正方形，设正方形HPEQ、MFRN、DEFG的边长分别为a、b、c，求证：a＋b＝c.
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25. △ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；
1. （1）如图1，若D为BC的中点， $\text{[math]}$ ，求证：AF＝FD；
2. （2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若F为AD的中点，设 $\text{[math]}$ ，请求出m、n之间的等量关系.
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26. 已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，动点E从点D出发，以5cm/s的速度沿着射线DA运动，动点F同时从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点F运动到点B时，两点同时停止运动.
1. （1）设点E运动的时间为ts，当点E在线段AD上时，请用t的代数式表示AE＝；
2. （2）当t＝ $\text{[math]}$ s时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
3. （3）是否存在某一时刻，使得△AEF与△DEC相似？如果存在，请直接写出此时t的值.
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