江苏省海安市紫石中学2021-2022学年九年级上学期数学1...

更新时间：2021-11-19 浏览次数：89 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . 3x+2y﹣1＝0 B . 5x²﹣6y﹣3＝0 C . ﹣x+2＝0 D . x²﹣1＝0

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2. (2021九上·黄石月考) 已知一元二次方程x²+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为（　　）

A . ﹣4 B . 4 C . ﹣2 D . 2

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3. (2021九上·南宁月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·沈河期末) 下列一元二次方程没有实数根的是（）

A . x²+x+1＝0 B . x²+x﹣1＝0 C . x²﹣2x﹣1＝0 D . x²﹣2x+1＝0

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5. 某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（　　）

A . 56（1+x）²＝31.5 B . 56（1﹣x）²＝31.5 C . 31.5（1﹣x）²＝56 D . 31.5（1+x）²＝56

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6. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·花都模拟) 在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x²+k的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. (2019九上·如皋期末) 点P₁（﹣1， $\text{[math]}$ ），P₂（3， $\text{[math]}$ ），P₃（5， $\text{[math]}$ ）均在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019九上·柘城月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线y=ax²+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a> $\text{[math]}$ ；④b<1.其中正确的结论是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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二、填空题

11. (2019九上·获嘉月考) 方程x²＝2x的解是.

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12. 某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：.

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13. 飞行中的炮弹经x秒后的高度为y米，且高度与时间的关系为 $\text{[math]}$ ，若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第秒.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程x²﹣2x＋k＝0的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ²﹣ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝5，则k的值为.

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15. (2020九上·龙凤期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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16. 已知二次函数y＝（x﹣h）²（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为.

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17. 二次函数 $\text{[math]}$ 满足以下条件：当 $\text{[math]}$ 时，它的图象位于x轴的下方；当 $\text{[math]}$ 时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为.

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18. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，其中p、q都是实数.若方程有三个不同的实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则q的值为.

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三、解答题

19. 用适当的方法解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）.
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，点E落在AD边上，若AF＝4.AB＝7.
1. （1）旋转中心为；旋转角度为；
2. （2）求DE的长度；
3. （3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由.
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21. 已知关于x的方程x²﹣（2k+1）x+k²+k＝0.
1. （1）求证：无论k为任何实数值，方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若两实数根x₁、x₂满足（x₁+1）（x₂+1）＝12，求k的值.
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22. 小明同学在用描点法画二次函数 $\text{[math]}$ 图象时，由于粗心，他算错了一个y值，列出了下面表格：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y＝ax²+bx+c

…

5

3

2

3

6

…
1. （1）请指出这个错误的y值，并说明理由；
2. （2）若点M（m，y₁），N（m+4，y₂）在二次函数y＝ax²+bx+c图象上，且m＞1，试比较y₁与y₂的大小.
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23. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点.
1. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；
3. （3）点P为抛物线上一点，若S_△PAB＝10，求出此时点P的坐标.
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24. 东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：

时间t（天）	1	3	6	10	20	40	…
日销售量y（kg）	118	114	108	100	80	40	…

（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.

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25. x、y是一个函数的两个变量，若当a≤x≤b时，有a≤y≤b（a＜b），则称此函数为a≤x≤b上的闭函数.如y＝﹣x+3，当x＝1时y＝2；当x＝2时y＝1，即当1≤x≤2时，1≤y≤2，所以y＝﹣x+3是1≤x≤2上的闭函数.
1. （1）请说明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的闭函数；
2. （2）已知二次函数y＝x²+4x+k是t≤x≤﹣2上的闭函数，求k和t的值；
3. （3）在（2）的情况下，设A为抛物线顶点，B为直线x＝t上一点，C为抛物线与y轴的交点，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为.
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26. 已知以x为自变量的二次函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证：不论m取何值，该图象必经过一个定点，并求出这个定点；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与该函数图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
3. （3）该函数图象的顶点在怎样的曲线上，求此曲线的解析式并写出自变量取值范围.
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