辽宁省沈阳市沈河区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

• 1. 若 ＝ ，则 的值为（   ）

  A . B . C . D .

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• 2. (2020九上·青山期中) 如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（    ）

  

  A . B . C . D .

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• 3. (2019八下·沙雅期中) 矩形具有而菱形不具有的性质是(    )
  

  A . 两组对边分别平行 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 两组对角分别相等

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• 4. (2020七下·宁德期末) 在利用正六面体骰子进行频率估计概率的实验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（    ）

  

  A . 朝上的点数是 5 的概率 B . 朝上的点数是奇数的概率 C . 朝上的点数是大于 2 的概率 D . 朝上的点数是 3 的倍数的概率

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• 5. 下列一元二次方程没有实数根的是（   ）

  A . x²+x+1＝0 B . x²+x﹣1＝0 C . x²﹣2x﹣1＝0 D . x²﹣2x+1＝0

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• 6. 已知反比例函数y＝﹣ ，下列说法中正确的是（   ）

  A . 该函数的图象分布在第一、三象限 B . 点（2，3）在该函数图象上 C . y随x的增大而增大 D . 该图象关于原点成中心对称

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• 7. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，得到△A₁B₁O，则点A的对应点A₁的坐标为（   ）

  A . （2，1） B . （2，﹣1）    C . （﹣2，﹣1） D . （2，1）或（﹣2，﹣1）

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• 8. 已知函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+ ＝0的根的情况是（   ）

  

  A . 无实数根 B . 有两个相等实数根 C . 有两个异号实数根 D . 有两个同号不等实数根

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• 9. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S₁与S₂ ， 周长分别是C₁与C₂ ， 则下列说法正确的是（   ）

  

  A . ＝ B . ＝ C . ＝ D . ＝

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• 10. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝ ，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax²+bx+c＝0的一个根；④a+b＝0.其中正确的个数为（   ）

  

  A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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• 11. (2016九上·崇仁期中) 方程x（x+3）=0的解是．

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• 12. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m.则路灯的高度OP为m.

  

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• 13. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是.

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• 14. 如图，公路AC与BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.6km，则点M与C之间的距离是km.

  

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• 15. 若关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+6x+m²﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m的值为.

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• 16. 如图，在四边形ABCD中，AD＝ AB，∠A＝30°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，并延长至其 倍（即CE＝ CD），过点E作EF⊥AB于点F，当AD＝6 ，BF＝3，EF＝ 时，边BC的长是.

  

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• 17. 计算：4sin²60°+ cos45°﹣2tan60°•tan30°.

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• 18. 共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.

  

  1. （1） 小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是；
  2. （2） 小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

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• 19. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F（点E，F在正方形ABCD的外部），满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.

  

  1. （1） 求证：四边形AECF是菱形；
  2. （2） 若AB＝4，sin∠AFE＝ ，则四边形AECF的面积是.

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• 20. 某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元.

  1. （1） 求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
  2. （2） 根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元.

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• 21. 如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21米，电梯再上升9米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度.（结果保留根号）

  

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• 22. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y＝ （x＞0）交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度为2cm，OB＝2cm.（注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm）

  

  1. （1） 点A的坐标为；
  2. （2） 求双曲线y＝ 的解析式；
  3. （3） 若经过A，C两点的直线解析式为y＝mx+b，请直接写出关于x的不等式mx+b- ＜0的解集.

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• 23. 某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个，如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩，设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个.

  1. （1） 请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；
  2. （2） 设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？
  3. （3） 由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围.

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• 24. 在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝2 ，点E是边AD上的一个动点，连接BE，以BE为一边在其左上方作矩形BEFG，过点F作直线AD的垂线，垂足为点H，连接DF.

  

  1. （1） 当BE＝EF时.

     ①求证：FH＝AE；

     ②当△DEF的面积是 时，求线段DE的长；

  2. （2） 如图2，当BE＝ EF，且射线FE经过CD的中点时，请直接写出线段FH长.

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• 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点.

  

  1. （1） 求抛物线的解析式；
  2. （2） 连接BC与OP，交于点D，求当 的值最大时点P的坐标；
  3. （3） 点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ∥x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，在线段ON上任取一点K，当有且只有一个点K满足∠FKM＝135°时，请直接写出此时线段ON的长.

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