湖北省孝感市孝南区2021-2022学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2021-11-05 浏览次数：114 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　）

A . （a﹣1）x²﹣2x＝0 B . x²+ $\text{[math]}$ ＝﹣1 C . x²﹣4＝2y D . ﹣2x²+3＝0

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2. 方程4x²＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）

A . 4，0，81 B . ﹣4，0，81 C . 4，0，﹣81 D . ﹣4，0，﹣81

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3. (2020·哈尔滨) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017九下·佛冈期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 没有实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 无法判断

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6. 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 其最小值为2 B . 其图象与y轴没有公共点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 其图象的对称轴是y轴

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7. (2020·佛山模拟) 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的解，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 13 C . 11或13 D . 不能确定

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8. (2019九上·苍溪期中) 抛物线y=2(x-1)²+c过(-2，y₁)，(0，y₂)， ( $\text{[math]}$ ，y₃)三点，则 $\text{[math]}$ 大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2019九上·思明月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是.

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11. 若m，n是方程x²+x﹣1＝0的两个实数根，则mn的值为.

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12. (2020九下·广陵月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是.

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13. (2019·荆州) 二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. (2019·资阳) a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2020·南通) 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为.

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16. 现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★ $\text{[math]}$ ，如：3★ $\text{[math]}$ ，若x★ $\text{[math]}$ ，则实数x的值是.

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三、解答题

17. (2020八下·新昌期末) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2021·孝感模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？

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20. 关于x的一元二次方程x²＋2（k﹣1）x＋k²＋1＝0有实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若方程的两根x₁ ， x₂满足（x₁﹣2）（x₂﹣2）＝11，求k的值.
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21. (2021·东营) “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
1. （1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
2. （2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
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22. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
1. （1）确定a的值；
2. （2）设抛物线的顶点是P，B是x轴的一个点，若 $\text{[math]}$ 的面积为6，求点B的坐标.
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23. 某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件.
1. （1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
2. （2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
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24. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动；与此同时，点Q从点B开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（用含t的代数式表示）
2. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？
3. （3）是否存在t的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
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