吉林省第二实验学校2021-2022学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2021-10-27 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列各数比 $\text{[math]}$ 小的是（）

A . 0 B . -3 C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约 $\text{[math]}$ ．将数字55000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列图形中不是正方体的表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·深圳) 如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即 $\text{[math]}$ 米，在点E处看点D的仰角为64°，则 $\text{[math]}$ 的长用三角函数表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，点C、D是 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 60° C . 80° D . 120°

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7. (2021·荆州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，P分别是图中所作直线和射线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点.根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别是反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像上的点， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2021七下·德阳期末) 不等式2x﹣1≤3x+2的负整数解的和是 .

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11. 如图，已知∠1＝∠2＝75°，∠3＝50°，则∠B的大小为．

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12. 如图，两条直线被第三条直线所截，DE=2，EF=3，AB=1，则AC=．

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13. (2021·淮安) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）与线段 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

15. 计算：cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. (2020·东城模拟) 在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2020九上·长春月考) 图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，并保留适当的作图痕迹．
1. （1）在图①中△ABC的边AC上确定一点P ，连结BP ，使BP平分△ABC的面积．
2. （2）在图②中△ABC的边AC上确定一点Q ，连结BQ ，使BQ平分△ABC的周长．
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21. (2021八下·宜州期末) 某山区的甲乙两地相距240km，一辆货车从甲地出发匀速开往乙地，货车出发2小时后，一辆小汽车从乙地出发匀速开往甲地，两车同时到达各自的目的地.已知两车行驶的路程之和y（km）与货车行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示.
1. （1）货车的速度是km/h，a的值为，小汽车行驶了小时到达甲地；
2. （2）求小汽车出发后y与x之间的函数关系式，并写出b的值；
3. （3）当两车相距100km时，求货车行驶的时间.
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22. 如图

（问题原型）

有这样一道问题：如图①：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的中线，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形．小聪同学的解决办法是：延长 $\text{[math]}$ 至点E ，使 $\text{[math]}$ ，如图②，利用二倍角的条件构造等腰三角形进而解决问题．
1. （1）（解决问题）请你利用小聪的办法解决此问题．
2. （2）（应用拓展）如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D是 $\text{[math]}$ 中点．点P从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点C运动，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点E ，连结 $\text{[math]}$ ．P ， Q两点同时出发，设点P运动的时间为t秒．
1. （1）点P到 $\text{[math]}$ 的距离为．（用含t的代数式表示）
2. （2）当点Q在 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角边平行时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的顶点为点P ，设其图象为G ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在图象G上，求m的值．
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与图象G交于A、B两点，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值为5，求m的值．
4. （4）若图象G在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 间的部分的满足y随x的增大而增大时，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 以及图象G、x轴围城的封闭区域内，直接写出m的取值范围．
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