初中数学浙教版八年级上册专题复习：逆命题与逆定理

更新时间：2021-10-14 浏览次数：78 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八下·朝阳期中) 下列命题中，其逆命题成立的是有（）
①同旁内角互补，两直线平行；

②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

④如果三角形的三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形是直角三角形

A . ①③④ B . ①②③ C . ②④ D . ①④

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2. (2020七下·鼓楼期末) 下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）

A . 内错角相等 B . 对顶角相等 C . 如果ab=0，那么a=0 D . 互为相反数的两个数和为0

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3. (2021八下·德宏期末) 下列命题中，逆命题为真命题的是（）

A . 如果两个角是直角，那么它们相等 B . 邻补角互补 C . 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D . 内错角相等，两直线平行

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4. (2021七下·平谷期末) 关于命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是（）

A . 原命题与其逆命题都是真命题 B . 原命题与其逆命题都是假命题 C . 原命题是假命题，其逆命题是真命题 D . 原命题是真命题，其逆命题是假命题

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5. (2021·皇姑模拟) 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 同位角相等，两直线平行 C . 对顶角相等 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2020八上·门头沟期末) 下列命题的逆命题是假命题的是（）

A . 直角三角形两锐角互余 B . 全等三角形对应角相等 C . 两直线平行，同位角相等 D . 角平分线上的点到角两边的距离相等

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7. (2020八上·绍兴月考) 有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④全等三角形的对应角相等.它们的逆命题一定成立的有（）

A . ①②③④ B . ①④ C . ②④ D . ②

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8. (2020八上·镇海期中) 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 对顶角相等 B . 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则这个三角形是直角三角形 C . 两个全等的三角形面积相等 D . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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9. (2020八下·黑山期末) 下列命题中，其逆命题成立的是有（）
①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等；

③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c满足a²＋b²＝c² ，那么这个三角形是直角三角形．

A . ①③④ B . ①②③ C . ②④ D . ① ④

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10. (2020八下·江干期末) 假设命题“a≤0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）

A . a＝1 B . a≠0 C . a≥0 D . a＞0

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二、填空题

11. (2021七下·庐江期末) “对顶角相等”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）

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12. (2021·长丰模拟) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题

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13. (2021七下·江都期末) 命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）.

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14. (2021八下·江门期末) 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是它是命题．（填“真”或“假”）．

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15. (2021八下·青川期末) 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：.

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16. (2021八下·罗定月考) 命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：.该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.

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三、解答题

17. (2021八下·贺兰期中) 写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．

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18. (2019八上·镇平月考) 写出命题：“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，并证明其逆命题是真命题.（要求写出已知、求证和证明过程）
.

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19. 按要求完成下列各小题．
（1）请写出以下命题的逆命题：
①相等的角是内错角；
②如果a+b＞0，那么ab＞0；
（2）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．

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20. 写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题．

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21. 写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1）相等的角是内错角；
（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．

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22. 已知命题“若a＞b，则a²＞b²”．
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；
（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．

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23. 根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：
（1）写出逆命题；
（2）判断逆命题是真命题还是假命题；
（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．

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24. (2017八上·杭州月考) 已知命题：“P 是等边△ABC 内的一点，若 P 到三边的距离相等，则 PA=PB=PC．”
1. （1）写出它的逆命题．判断其逆命题成立吗？若成立，请给出证明．
2. （2） 进一步证明：点 P 到等边△ABC 各边的距离之和为定值．
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副标题：

*注意事项：

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