河南省驻马店市汝南县2020-2021学年九年级上学期数学期...

更新时间：2021-10-23 浏览次数：84 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·南安月考) 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2018 B . 2020 C . 2022 D . 2024

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3. (2020九上·偃师期中) 设方程 $\text{[math]}$ 的两个根为α，β，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

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4. (2020·桂林) 参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ x（x+1）＝110 B . $\text{[math]}$ x（x﹣1）＝110 C . x（x+1）＝110 D . x（x﹣1）＝110

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5. (2021九上·宜兴期末) 二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　）

A . 向左平移2个单位，向下平移2个单位 B . 向左平移1个单位，向上平移2个单位 C . 向右平移1个单位，向下平移1个单位 D . 向右平移2个单位，向上平移1个单位

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6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，若BC＝3cm，则∠A的度数为（　　）

A . 30° B . 25° C . 15° D . 10°

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7. (2020·海南) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·阜新) 如图， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径，C，D是圆周上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 57° B . 52° C . 38° D . 26°

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9. (2020九上·营口月考) 函数y＝ax²﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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10. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝ $\text{[math]}$ 且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④若（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），（ $\text{[math]}$ ，y₂）是抛物线上的两点，则y₁＜y₂；⑤ $\text{[math]}$ b＞m（am+b）（其中m≠ $\text{[math]}$ ）．其中说法正确的是（　　）

A . ①③④⑤ B . ①②④ C . ①④⑤ D . ③④⑤

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二、填空题

11. (2019九上·沙河口期末) 一元二次方程x²﹣2x=0的解是 .

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12. 若点M（3，a﹣2），N（b ， a）关于原点对称，则ab＝．

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13. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC ， CA ， AB分别相切于点D ， E ． F ．且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O的半径是．

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14. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．

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15. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $\text{[math]}$ ，点M，N分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 长度始终保持不变， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点D到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

16. (2020九上·灌云月考) 已知：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）当k取最大整数值时，求该方程的解.
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17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．

（ 1 ）把 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位后得到对应的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁ ，请画出平移后的 $\text{[math]}$ A₁B₁C₁；

（ 2 ）把 $\text{[math]}$ 绕原点O旋转180°后得到对应的 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂ ，请画出旋转后的 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂；

（ 3 ）观察图形可知， $\text{[math]}$ A₁B₁C₁与 $\text{[math]}$ A₂B₂C₂关于点（，　　）中心对称．

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18. (2020·西藏) 列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m²的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.

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19. (2020·甘肃) 如图，点M， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长.
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20. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．
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21. (2020·鄂尔多斯) 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
1. （1）求该水果每次降价的百分率；
2. （2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：
  
  时间（天）
  
  x
  
  销量（斤）
  
  120﹣x
  
  储藏和损耗费用（元）
  
  3x²﹣64x+400
  
  已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？
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22. (2020·南京) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 $\text{[math]}$ ，交⊙O于点F，求证：
1. （1）四边形DBCF是平行四边形
2. （2） $\text{[math]}$
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23. (2020·昆明) 如图，两条抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线 $\text{[math]}$ 的最高点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式和点B的坐标；
2. （2）点C是抛物线 $\text{[math]}$ 上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点D，当线段CD取最大值时，求 $\text{[math]}$ .
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