河南省濮阳市2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-09-30 浏览次数：121 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·长丰模拟) -2021的绝对值等于（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·内江) 下列几何体中，主视图为三角形的是（）

A . B . C . D .

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3. 新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒，其直径约为125纳米，已知长度单位1纳米 $\text{[math]}$ 米.用科学记数法表示125纳米是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. (2019·甘肃) 如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）

A . 48° B . 78° C . 92° D . 102°

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5. (2020·丹东) 下面计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根的情况，正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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7. 如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图，设9~11月每个月生产成本的下降率都为 $\text{[math]}$ ，根据图中信息，得到 $\text{[math]}$ 所满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·鄂州) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （n为正整数）的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·平顶山模拟) 计算：(π-3) $\text{[math]}$ +(- $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ =

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和是.

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13. 五一假期，甲.乙丙、丁四名同学参加社区防疫志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲和乙恰好在同一组的概率为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D. $\text{[math]}$ .若E是AD的中点，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长AD至点F，使得 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，P为上一动点，连接FP并延长交AB于点G，当BG的长度最短时，阴影部分的周长为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1） m=，n=；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；
4. （4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名.
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18. 教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求点B距水平地面AE的高度；
2. （2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由.
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19. 为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲、乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：

时间	销售数量（个）		销售收入（元）（销售收入=售价×销售数量）
时间	甲种型号	乙种型号	销售收入（元）（销售收入=售价×销售数量）
第一月	22	8	1100
第二月	38	24	2460

（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，请问当甲种型号水杯购进多少个时，第三个月的利润最大，最大利润是多少？

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以BC边上一点О为圆心，OC的长为半径做 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好与边AB相切于点D.并与BC边交于点E，点F在BC右侧的 $\text{[math]}$ 上，连接DF，CF.
1. （1）求证；点D为边AB的中点
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径长为1，填空：
  ①连接AF，当 $\text{[math]}$ 时，四边形ACFD是菱形；
  
  ②连接DC，DE，EF，当 $\text{[math]}$ 时，四边形DCFE是矩形
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21. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ ，点D是抛物线的顶点，
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式及顶点D的坐标.
2. （2）平移抛物线 $\text{[math]}$ 后，得到抛物线： $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，且当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值是-2，试求出m的值
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22. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4cm，点P在△ABC的边上沿路径B→A→C移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD＝xcm，△BDP的面积为ycm²（当点P与点B或点C重合时，y的值为0）.

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是；

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$	4
y/cm²	0	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	n	0

请直接写出m＝， n＝；

（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△BDP的面积为1cm²时，BD的长度约为cm.（数值保留一位小数）

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23. 如图
1. （1）（问题背景）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）（尝试应用）如图2，在（1）的条件下，延长DE，AC交于点G， $\text{[math]}$ 交DE于点F.求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）（拓展创新）如图3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积为.
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