甘肃省天水市麦积区2021年数学中考模拟试卷

更新时间：2021-12-10 浏览次数：106 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算﹣ $\text{[math]}$ ﹣|﹣3|的结果是（）

A . ﹣1 B . 5 C . 1 D . -5

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2. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 圆台 D . 四棱柱

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3. 2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）

A . 1.28 $\text{[math]}$ 10¹⁴ B . 1.28 $\text{[math]}$ 10^-14 C . 128 $\text{[math]}$ 10¹² D . 0.128 $\text{[math]}$ 10¹¹

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4. (2018·桂林) 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 10和7 B . 5和7 C . 6和7 D . 5和6

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5. 圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）

A . 3cm　 B . 6cm　　 C . 9cm　 D . 12cm

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6. (2018·贵阳) 如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A . 24 B . 18 C . 12 D . 9

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7. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD= $\text{[math]}$ ，则S_阴影=（）

A . 2π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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8. (2018·天水) 函数y₁=x和y₂= $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则y₁＞y₂的x取值范围是（）

A . x＜﹣1或x＞1 B . x＜﹣1或0＜x＜1 C . ﹣1＜x＜0或x＞1 D . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1

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9. (2018·济宁) 如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）

A . B . C . D .

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10. 在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2018·兰州) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2018·兰州) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为

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13. (2018·贵阳) 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为人．

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14. (2018·宁夏) 反比例函数 $\text{[math]}$ （k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而.（填“增大”或“减小”）

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15. (2018·吉林) 若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．

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16. 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于.

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17. (2019·银川模拟) 已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．

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18. 如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m₁ ，它与x轴交点为O、A₁ ，顶点为P₁；将m₁绕点A₁旋转180°得m₂ ，交x轴于点A₂ ，顶点为P₂；将m₂绕点A₂旋转180°得m₃ ，交x轴于点A₃ ，顶点为P₃ ， …，如此进行下去，直至得m₁₀ ，顶点为P₁₀ ，则P₁₀的坐标为.

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三、解答题

19.
1. （1）计算：（﹣1）²⁰²¹﹣2^﹣1＋sin30°＋（π﹣3.14）⁰
2. （2）先化简，再求值：（x＋1）（x﹣1）＋（2x﹣1）²﹣2x（2x﹣1），其中x＝ $\text{[math]}$ ＋1
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20. 如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离.(结果保留根号)

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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点A（ $\text{[math]}$ ）.B（ $\text{[math]}$ ）两点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）连结OA，点P是函数 $\text{[math]}$ 上一点，且满足OP＝OA，直接写出点P的坐标（点A除外）.
3. （3）连结OB，求△AOB的面积.
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22. (2020·锦州模拟) 2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题：
1. （1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
2. （2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；
3. （3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？
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23. (2018·东营) 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．
1. （1）求证：∠CAD=∠BDC；
2. （2）若BD= $\text{[math]}$ AD，AC=3，求CD的长．
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24. (2018·贵阳) 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
1. （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
2. （2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
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25. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF.
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明.
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26. (2018·兰州) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）求证：AB平分 $\text{[math]}$ ；
3. （3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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