陕西省西安市莲湖区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：115 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七下·三明期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 2021 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）

A . B . C . D .

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3. 2020年，陕西省实现社会消费品零售总额9605.92亿元，将数字9605.92亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019七下·凤县期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系中，将直线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，则平移后的新直线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，M，N是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，这个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点C，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八下·颍州期末) 如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（）

A . AB=2 $\text{[math]}$ B . ∠BAC=90° C . $\text{[math]}$ D . 点A到直线BC的距离是2

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10. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且该抛物线与x轴交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ 的长是6，则该抛物线的顶点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“>”、“<”或“=”）

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12. (2020九上·金昌期中) 圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为.

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13. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点O在坐标原点上， $\text{[math]}$ ，若点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为.

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14. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为边，在正方形 $\text{[math]}$ 内部作等边三角形△ $\text{[math]}$ ，点P在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 化简： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中.请用尺规作图法，求作一个以 $\text{[math]}$ 为内角的菱形 $\text{[math]}$ ，使顶点E、F、G分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上.

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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19. 第十四届全运会圣火将在西安点燃，西安将再次惊艳全国.2019年8月2日，“朱朱”“熊熊”“羚羚”“金金”问世，成为2021年第十四届全国运动会的吉祥物.某校为了让学生进一步了解2021年“吉祥物”相关知识，计划开展“吉祥物知识进课堂”活动，开展活动之前，学校老师随机抽取若干名学生，对“你最感兴趣的吉祥物”进行了调查，经调查统计，结合学生自身的兴趣，每人从“A.朱朱、B.熊熊、C.羚羚、D.金金”中选择一项.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.结合图中信息解答下列问题：
1. （1）请将两幅统计图补充完整，所抽取学生最感兴趣的吉祥物是 ▲ ；
2. （2）在这次调查中，A、B、C、D哪项选择人数少于调查总人数的平均数？
3. （3）若本校一共有2000名学生，请估计“对B.熊熊最感兴趣”的人数.
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20. 在学习了相似三角形的应用知识点后，小丽为了测量某建筑 $\text{[math]}$ 的高度，在地面上的点D与同学们一同竖直放了一根标杆 $\text{[math]}$ ，并在地面上放置一块平面镜E，已知建筑底端B、E、D点在同一条水平直线上，在标杆顶端点C恰好通过平面镜E观测到建筑顶点A，在点C观测建筑顶点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，平面镜E的俯角为 $\text{[math]}$ ，其中标杆 $\text{[math]}$ 的长度为1米，问建筑 $\text{[math]}$ 的高度为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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21. 为进一步落实精准扶贫工作.某农科所李教授选择乘坐客车前往目的地.经了解，长途汽车客运站规定乘客可以免费携带一定质量的行李，若携带行李质量超出免费的范围.乘客需自行购买行李票，行李票y（元）与行李质量x（千克）之间的关系如图所示.
1. （1）求y与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围.
2. （2）当李教授携带72千克行李时，行李费需要多少钱？
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22. 小红和小兵进行摸球试验，在一个不透明的空布袋中放有4个小球.分别标号1，2，3，4，小球除数字不同外其他都相同.试验规则：摸球前先搅拌均匀，每次随机摸一个小球，记下数字后，称为摸球一次.
1. （1）若小兵随机摸球一次，摸到标号为奇数的概率为；
2. （2）若小红从袋中不放回地随机摸两次，请用列表法或画树状图法求出两球标号均为偶数的概率.
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23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为8， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 关于y轴对称， $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的函数表达式.
2. （2）在抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点N，在抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使得以 $\text{[math]}$ 为边，且以A、B、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. 如图
1. （1）如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点P、D、E分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不与端点重合）的动点.
  ①当点P为 $\text{[math]}$ 的中点时，在图1中，作出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，并直接写出 $\text{[math]}$ 的周长的最小值；
  
  ②如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的周长的最小值.
2. （2）如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P、Q、R分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上（均不与端点重合）的动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值并简要说明理由.
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