初中数学湘教版九年级上册第四章锐角三角函数单元测试

更新时间：2021-08-29 浏览次数：63 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021·长春模拟) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α，AC=2，则树高BC为（）

A . 2sinα B . 2tanα C . 2cosα D . $\text{[math]}$

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2. (2021·河西模拟) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九下·咸宁月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，AB＝10，则sinA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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4. (2021·十堰) 如图，小明利用一个锐角是 $\text{[math]}$ 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·衡阳) 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，大厅两层之间的距离 $\text{[math]}$ 为6米，则自动扶梯 $\text{[math]}$ 的长约为（ $\text{[math]}$ ）（）.

A . 7.5米 B . 8米 C . 9米 D . 10米

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6. (2021·株洲) 某限高曲臂道路闸口如图所示， $\text{[math]}$ 垂直地面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，车辆的高度为 $\text{[math]}$ （单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度.
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 小于3.3米的车辆均可以通过该闸口；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 等于2.9米的车辆不可以通过该闸口；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 等于3.1米的车辆不可以通过该闸口.则上述说法正确的个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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7. (2021·重庆) 如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为 $\text{[math]}$ ，坡顶D到BC的垂直距离 $\text{[math]}$ 米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）

A . 69.2米 B . 73.1米 C . 80.0米 D . 85.7米

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8. (2021·开福模拟) 如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6cos50° D . $\text{[math]}$

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9. (2021·天桥模拟) 小明使用测角仪在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角 $\text{[math]}$ 已知AB＝4.5米，则熊猫C处距离地面AD的高度为（）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

A . 13.6 B . 18.1 C . 17.3 D . 16.8

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10. (2021·龙港模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边上的线段，点 $\text{[math]}$ 在其中某条线段上，若射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所在的线段可以是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·杭州) sin30°=

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12. (2021·崆峒模拟) 若sin（x﹣30°）＝ $\text{[math]}$ ，则x＝.

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13. (2021·梧州) 某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是米.（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）

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14. (2021·百色) 数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米.

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15. (2021·烟台) 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2017九上·大庆期中) BD为等腰△ABC的腰AC上的高，BD＝1，tan∠ABD＝ $\text{[math]}$ ，则CD的长为.

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三、计算题

17. (2020九上·蚌埠月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2020·虹口模拟) 计算： $\text{[math]}$

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19. (2021九下·咸宁月考) 计算：
1. （1） 3tan²30°＋ $\text{[math]}$ tan60°－2sin²45°；
2. （2） (2019－π)⁰－4cos30°＋ $\text{[math]}$ ＋|1－ $\text{[math]}$ |.
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四、解答题

20. (2020·甘孜) 热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米，求大楼BC的高度．（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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21. (2021·湘西) 有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁” $\text{[math]}$ 的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为30°，在平地上 $\text{[math]}$ 处观测到楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，并测得A、 $\text{[math]}$ 两处相距 $\text{[math]}$ ，求“一心阁” $\text{[math]}$ 的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2019·巴中) 某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红军路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出点D到AB的距离．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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五、综合题

23. (2019九上·宜阳期末) 如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据上述角的余切定义，解下列问题：
1. （1） ctan30°=；
2. （2）如图，已知tanA= $\text{[math]}$ ，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．
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24. (2017·广州模拟) 如图，两艘海监船刚好在某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍船只停在C处海域，AB=60（ $\text{[math]}$ +1）海里，在B处测得C在北偏东45°反向上，A处测得C在北偏西30°方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=100海里．
1. （1）分别求出AC，BC（结果保留根号）．
2. （2）已知在灯塔D周围80海里范围内有暗礁群，在A处海监穿沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？请说明理由．
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25. (2021·泰州模拟) 货车长方体货厢的净高BC为2.5 m，底部B离地面的高度BD为1.2 m.现欲将高为2 m的正方体货物装进货厢，工人师傅搭了坡度为i=1∶3的坡面AB.
1. （1）若货物从如图所示的位置升高0.5 m，则水平移动了多少？
2. （2）由于货物较重但分布均匀，工人师傅试图将货物沿坡面AB推到适当位置后，再轻松平放进货厢.请问能否达到目的？为什么？
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