山东省济南市天桥区2021年中考数学二模试卷

更新时间：2021-06-29 浏览次数：112 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·丹东) －5的绝对值等于（）

A . －5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·沈阳) 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 数据697800用科学记数法表示为（）

A . 697.8×10³ B . 69.78×10⁴ C . 6.978×10⁵ D . 0.6978×10⁶

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4. 如图，AB∥CD ， EF分别与AB ， CD交于点B ， F ．若∠E＝20°，∠EFC＝130°，则∠A的度数是（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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5. 下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·潍坊) 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

一分钟跳绳个数（个）

141

144

145

146

学生人数（名）

5

2

1

2

则关于这组数据的结论正确的是（）

A . 平均数是144 B . 众数是141 C . 中位数是144.5 D . 方差是5.4

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8. (2019·毕节) 若点A（﹣4，y₁）、B（﹣2，y₂）、C（2，y₃）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₃＞y₂＞y₁ C . y₂＞y₁＞y₃ D . y₁＞y₃＞y₂

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9. 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，后再向下平移5个单位，得到△A′B′C ，那么点A′的坐标是（）

A . （－3，－2） B . （3，－8） C . （－2，－1） D . （1，－1）

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10. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规分别截取BE ， BD ，使BE＝BD ，分别以D、E为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G ．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）

A . 无法确定 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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11. 小明使用测角仪在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角 $\text{[math]}$ 已知AB＝4.5米，则熊猫C处距离地面AD的高度为（）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

A . 13.6 B . 18.1 C . 17.3 D . 16.8

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12. (2020·南充) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的三个结论：①对任意实数m，都有 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

13. 分解因式： $\text{[math]}$ ；

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14. 一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有个；

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15. 若代数式 $\text{[math]}$ 与x－3互为相反数，则x＝；

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16. (2020·徐州模拟) 如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为.

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17. 甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到B地后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间（x小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为小时．

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18. (2021·驻马店模拟) 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝ $\text{[math]}$ BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1+ $\text{[math]}$ ）a；③BE²+DG²＝EG²；④△EAF的面积的最大值是 $\text{[math]}$ a²；⑤当时BE＝ $\text{[math]}$ a，G是线段AD的中点.其中正确的结论是.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 解不等式组 $\text{[math]}$

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21. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， AE⊥BD于点E ， DF⊥AC于点F ．求证：AE＝DF ．

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22. 某校政治实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E ．小康社会”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
1. （1）政治实践小组在这次活动中，调查的学生共有人；
2. （2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；
3. （3）政治实践小组进行专题讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A.5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．
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23. 如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD ， OP与AB的延长线交于点P ，过点B的切线交OP于点C ．
1. （1）求证：∠CBP＝∠ADB；
2. （2）若OA＝6，AB＝4，求线段BP的长．
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24. 越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元．
A ， B两种型号车今年进货和销售价格表

A型车

B型车

进货价

1100元/辆

1400元辆

销售价

?元/辆

2000元/辆
1. （1）今年A型车每辆售价为多少元?
2. （2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多?
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25. 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点A（－3，0）与y轴正半轴交于B ，在x轴正半轴上有一点D ，且tan $\text{[math]}$ 过D点作DC⊥x轴交直线 $\text{[math]}$ 于C点，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点C
1. （1）求b和反比例函数的解析式
2. （2）将点B向右平移m个单位长度得到点P ，当四边形BCPD为菱形时，求出m的值，并判断点P是否落在反比例函数图象上．
3. （3）点E是x轴上一点，且△COE是等腰三角形，求所有点E的坐标．
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26. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点P为BC边的中点，直线a经过点A ，过B作BE⊥a ，垂足为E ，过C作CF⊥a ，垂足为F ，连接PE、PF ．
1. （1）当点B、P在直线a的异侧时，延长EP交CF于点G ，猜想线段PF和EG的数量关系为；
2. （2）如图2，直线a绕点A旋转，当点BP在直线a的同侧时，若（1）中其它条件不变，（1）中的结论还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
3. （3）直线a绕点A旋转一周的过程中，当线段PF的长度最大时，请判断四边形BEFC的形状，并求出它的面积．
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27. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），且与直线y＝x＋2交于A、C两点，已知B点的坐标为（6，0）．
1. （1）求抛物线的函数表达式；
2. （2）点E是线段AC上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，
  ①若点P为直线AC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t ，当t为何值时，△PEA的面积最大；
  
  ②过点E向x轴作垂线，交x轴于点F ，在抛物线上是否存在一点N ，使得∠NAC＝∠FEB ，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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