云南省丽江市2021年中考数学模拟试卷

更新时间：2021-08-12 浏览次数：142 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·娄底) 2021的倒数是（）

A . 2021 B . －2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·临邑模拟) 2019新型冠状病毒的直径是 $\text{[math]}$ ，将0.00012用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·山西) 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列说法正确的是（）

A . 某种彩票中奖率为1%，买100张这种彩票一定会中奖 B . 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 C . 疫情期间，了解中小学生线上学习的情况，采用全面调查的方法 D . 某学校为了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机抽取100名学生家长进行调查，这一问题中的样本是100

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5. (2020·宜宾) 如图，M，N分别是 $\text{[math]}$ 的边AB，AC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·福建) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 点（－2，5）在反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）

A . （5，－2） B . （ $\text{[math]}$ ，2） C . （－5，－2） D . （ $\text{[math]}$ ，2）

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8. 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，则实数a的取值范围是（）

A . a>－3 B . a≥3 C . a<－3 D . a≤3

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二、填空题

9. 在实数0，－1，－2，3中，最小的数是．

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10. (2019九上·长春月考) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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11. (2020·福建) 如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则 $\text{[math]}$ 等于度．

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12. (2017·南宁模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. (2020·广东) 如图，从一块半径为 $\text{[math]}$ 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形 $\text{[math]}$ ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·广东) 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 长度始终保持不变， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. (2020·广州) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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17. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$

第5个等式： $\text{[math]}$

······

按照以上规律．解决下列问题：
1. （1）写出第6个等式；
2. （2）写出你猜想的第n个等式： ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的等式表示)，并证明．
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18. (2021八下·浉河期末) 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.

七，八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	b
众数	7	c
合格率	85%	90%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=，b=，c=.
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）比较样本数据，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

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19. (2020·昆明) 有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.
1. （1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；
2. （2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
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20. (2020·北京) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
1. （1）求证：四边形OEFG是矩形；
2. （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．
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21. (2020·福建) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上不与 $\text{[math]}$ 重合的点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为3，点F在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切．
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22. (2020·黔东南州) 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.
1. （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
2. （2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
  
  销售单价x（元/件）
  
  11
  
  19
  
  日销售量y（件）
  
  18
  
  2
  
  请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式.
3. （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
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23. 已知抛物线y＝x²－2mx＋m²－3（m是常数），抛物线的顶点为A ．
1. （1）求抛物线顶点A的坐标（用含m的式子表示）；
2. （2）求证：无论m取何值，该抛物线与x轴都有两个交点；
3. （3）该抛物线与x轴的两个交点分别为B ， D ，点B在点D的右侧，与y轴的交点为C ．当|m|≤ $\text{[math]}$ ，m≠0时，△ABC的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由．
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