黑龙江省大庆市2021年中考数学三模试卷

更新时间：2021-07-31 浏览次数：175 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020七上·潮南月考) 下列四个数中，最小的数是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . -1

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2. (2021九下·台州开学考) 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 4 C . -4 D . -6

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4. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ (k₁>0，且k₁k₂<0)的图像大致是（）

A . B . C . D .

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6. 如图为一个正方体的表面展开图，在这个正方体中P、Q、R这三个面所对的面上的数字分别为（）

A . 2，3，4 B . 3，2，4 C . 3，4，2 D . 以上都不符合题意

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7. (2020·包头) 两组数据：3，a ， b ， 5与a ， 4， $\text{[math]}$ 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是 $\text{[math]}$ ，它们的体积比也是 $\text{[math]}$ ，圆柱和圆锥的高的比是（）

A . 1：1 B . 3：1 C . 1：9 D . 1：3

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9. 有长度分别为 $\text{[math]}$ 的小木棒若干，从中任取三根首尾顺次相接组成三角形，则能组成形状不同的三角形（）

A . 4种 B . 5种 C . 6种 D . 7种

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动（点E从点D出发），设 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为y ．若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点在第象限．

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12. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，为测量池塘两端A ， B两点间的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A ， B的点C ，并找到 $\text{[math]}$ 的中点D ， E ，并且测出 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则A ， B间的距离为．

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14. 如图，一块直角三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线 $\text{[math]}$ 上，斜边 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2020九上·河西期末) 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是．

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16. 如图，下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第1个图中一共有4个小圆圈，第2个图中一共有10个小圆圈第3个图中一共有19个小圆圈……按此规律排列下去，第7个图中小圆圈的个数为个．

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17. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 各项系数满足 $\text{[math]}$ ，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当 $\text{[math]}$ 时，有两个相等的实数根；③当a ， c同号时，方程有两个正的实数根；④当a ， b同号时，方程有两个异号实数根．其中结论正确的个数是个．

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18. 如图，已知在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ．P为弧 $\text{[math]}$ 上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ 于点N ，点M ， N分别在半径 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．点D是 $\text{[math]}$ 的外心，则点D运动的路径长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)－(x－2)² ，其中x＝2．

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21. (2017八下·东台期中) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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22. (2020·青海) 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45°，向前走60米到达B点测得P点的仰角是60°，测得发射塔底部Q点的仰角是30°.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.（结果精确到0.1 米， $\text{[math]}$ ）

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23. (2020·武汉) 为改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”政策.某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：
1. （1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中， $\text{[math]}$ 类所对应的扇形圆心角的大小是；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？
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24. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，P是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点A ， C重合），连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点F ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格贵150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
1. （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
2. （2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示；
3. （3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受八折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．
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26. (2020·常州) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ .点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D.
1. （1）求a的值及正比例函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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27. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相切于点C ，与 $\text{[math]}$ 分别交于点D ， E ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M ， N两点（点M在线段 $\text{[math]}$ 上）．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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28. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为A ，与y轴交于点B ，异于顶点A的点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，且点A在第一象限时，求抛物线的解析式；
2. （2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点F ， P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t ，当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大？并求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）作直线 $\text{[math]}$ 与y轴相交于点D ．当点B在x轴上方，且在线段 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出m的取值范围．
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