初中数学浙教版八年级下学期期末复习专题15 正方形的性质与判...

更新时间：2021-06-27 浏览次数：62 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2020八下·湖北期末) 下列不能判断是正方形的有（）

A . 对角线互相垂直的矩形 B . 对角线相等的矩形 C . 对角线互相垂直且相等的平行四边形 D . 对角线相等的菱形

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2. (2020八下·重庆期中) 如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE=BD，则∠BDE的度数是（）

A . 22.5° B . 30° C . 45° D . 67.5°

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3. (2019八上·青岛月考) 如图1是边长分别为 $\text{[math]}$ 的两个正方形，经如图2所示的割补可以得到边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，且面积等于割补前的两正方形的面积之和．利用这个方法可以推得或验证勾股定理．现请你通过对图2的观察指出下面对割补过程的理解错误的是（）

A . 割⑤补⑥ B . 割③补① C . 割①补④ D . 割③补②

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4. (2019八下·潮南期末) 如图，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF ，则添加下列条件①∠ABE＝∠CBF；②AE＝CF；③AB＝AF；④BE＝BF ．可以判定四边形BEDF是菱形的条件有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2019八下·鹿邑期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中一定正确的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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6. (2020八下·牡丹江期中) 已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．选两个作为补充条件，使得四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，其中错误的选法是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ③④

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7. (2019八上·东平月考) 四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O ，能判定它是正方形的是（）

A . AO＝OC ， OB＝OD B . AO＝BO＝CO＝DO ， AC⊥BD C . AO＝OC ， OB＝OD ， AC⊥BD D . AO＝OC＝OB＝OD

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8. (2020八下·淮滨期末) 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八上·碑林期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2021八上·瑞安期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各边为边分别作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ .延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点K，J，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .图中两块阴影部分面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 9

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二、填空题

11. (2020八上·社旗月考) 若一个正方形的面积为a²+a+ $\text{[math]}$ ，则此正方形的周长为.

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12. (2018八上·泰兴期中) 已知正方形ABCD在直角坐标系中，A(2，2)，B(4，2)．那么C点的坐标为．

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13. (2020八下·昌吉期中) 如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝.

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14. (2020八下·明水期中) 如图，四边形ABCD是矩形，则只须补充条件（用字母表示只添加一个条件）就可以判定四边形ABCD是正方形．

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15. (2020八下·上饶月考) 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021八上·乐山期末) 在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的， $\text{[math]}$ ，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，那么矩形KLMJ的面积为.

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三、解答题

17. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OG＝OE.

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18. (2020八下·昆明期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM^AD，PN^CD，垂足分别为M、N．若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

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19. (2019八下·许昌期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$

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20. (2020八上·惠山月考) 某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：
1. （1）如图1，是在直线l上找一点P，使得PA＋PB最短（画图即可）.
2. （2）如图2，应用：已知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段BD上找一点P，使得PA＋PE的值最小，画图即可.
3. （3）探索：E为正方形ABCD的AB边的中点，如图3，M为BC上一点，N为CD上一点，连接EM，MN，NA，请你应用（1）的原理，在图2中找出点M，N，使得EM＋MN＋NA的值最小，画图即可.
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21. (2020八下·建湖月考) △ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.
1. （1）说明：OE＝OF
2. （2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；
3. （3）在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.
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22. (2017八下·越秀期末) 下面我们做一次折叠活动：
第一步，在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展平，折痕为MC；
第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平，折痕为FA；
第三步，折出内侧矩形FACB的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处，折痕为AQ．
根据以上的操作过程，完成下列问题：
1. （1）求CD的长．
2. （2）请判断四边形ABQD的形状，并说明你的理由．
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23. (2019八下·忻城期中)
1. （1）如图①，E是正方形ABCD的边BC上任意一点，过点A作FA⊥AE于A，与CD的延长线交于点F，求证：AE＝AF；
2. （2）如图②，当点E是正方形ABCD的边BC延长线上的任意一点时，过点A作FA⊥AE于A，交CD的延长线于点F.结论AE＝AF是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
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24. (2021八上·泰州期末) 已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°， AB＝BC，D是AC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交BC于点F.
1. （1）求证：AE＝BF；
2. （2）连接EF，求∠DEF的度数；
3. （3）若AC= $\text{[math]}$ ，直接写出EF的取值范围.
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